Все места, занятые парнями, отличаются

Solnechnyy_Sharm

18

Хорошо, давайте решим данную задачу по шагам:

Пусть у нас есть \(n\) мест, занятых парнями. В условии сказано, что все эти места отличаются друг от друга. Это означает, что у нас есть \(n\) различных мест для парней.

Теперь давайте рассмотрим выбор места для первого парня. У нас есть \(n\) различных вариантов. После того, как место для первого парня выбрано, у нас остается \(n-1\) различных мест для остальных парней.

Далее, для второго парня у нас осталось \(n-1\) вариант. Затем для третьего парня - \(n-2\) варианта, и так далее.

Мы можем продолжать этот процесс до тех пор, пока не выберем все \(n\) мест для парней. Для каждого парня у нас будет одно место меньше, чем для предыдущего парня.

Чтобы найти общее число различных способов занять все места, мы можем воспользоваться понятием факториала. Факториал числа \(n\) обозначается \(n!\) и означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).

Таким образом, общее число способов занять все места для парней можно выразить следующим образом:

\[n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1\]

Давайте использовать факториал для решения конкретного примера. Предположим, у нас есть 4 места для парней. Тогда общее число способов занять эти места будет:

\[4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\]

Таким образом, у нас есть 24 различных способа занять 4 места для парней, где все места отличаются друг от друга.

В заключение, чтобы найти общее количество способов занять все места для парней в задаче, нужно использовать факториал числа мест \(n\). Это учитывает все возможные перестановки мест и гарантирует, что все они будут различными.