Второй вариант. Определить значения переменных, исключая 3

Vintik

21

Дано:

\[4x - 2y = 18\]
\[2x + 3y = 7\]

Чтобы исключить переменную \(y\), домножим первое уравнение на 3, чтобы получить коэффициент \(3y\), равный коэффициенту во втором уравнении:

\[
\begin{cases}
12x - 6y = 54\\
2x + 3y = 7
\end{cases}
\]

Теперь сложим оба уравнения:

\[14x = 61\]

Решив это уравнение, найдем значение переменной \(x\):

\[x = \frac{61}{14}\]

Теперь, чтобы найти значение переменной \(y\), подставим найденное значение \(x\) обратно в любое из исходных уравнений. Возьмем второе уравнение:

\[2(\frac{61}{14}) + 3y = 7\]
\[\frac{122}{14} + 3y = 7\]
\[3y = 7 - \frac{122}{14}\]
\[3y = \frac{98 - 122}{14}\]
\[3y = \frac{-24}{14}\]
\[y = \frac{-24}{3 \cdot 14}\]
\[y = \frac{-8}{14}\]
\[y = -\frac{4}{7}\]

Итак, значения переменных \(x\) и \(y\) равны соответственно \(\frac{61}{14}\) и \(-\frac{4}{7}\), исключая значение \(3\).