Выберите правильные утверждения и запишите их номера в ответе. 1) Каждый учащийся, посещающий кружок лепки, также

Gennadiy_1731

27

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать диаграмму Венна, чтобы наглядно представить все возможные комбинации учащихся, посещающих кружок лепки и изостудию.

Предположим, что всего в классе 20 учащихся.

Теперь приступим к решению пошагово:

1) Утверждение 1 говорит, что каждый учащийся, посещающий кружок лепки, также посещает изостудию. Это значит, что все учащиеся, посещающие кружок лепки, входят в множество тех, кто также посещает изостудию.

2) Утверждение 2 говорит, что среди 20 учащихся найдутся 4 человека, которые не посещают кружок лепки, но посещают изостудию. Они входят в множество тех, кто посещает изостудию, но не посещает кружок лепки. Из этого утверждения следует, что в множестве тех, кто посещает изостудий, есть 4 человека.

3) Утверждение 3 говорит, что меньше, чем 11 учащихся, ходят и в кружок лепки, и в изостудию. Из этого утверждения следует, что в множестве тех, кто посещает и кружок лепки, и изостудию, должно быть меньше 11 человек.

4) Утверждение 4 говорит, что среди 20 учащихся найдутся 12 человек, которые посещают и кружок лепки, и изостудию. Значит, в множестве тех, кто посещает и кружок лепки, и изостудию, должно быть 12 человек.

Используя полученные данные, мы можем построить диаграмму Венна:

\[
\begin{array}{c}
\text{} & \text{Кружок лепки} &
\text{} \\
\text{} & & \text{} \\
\text{} & \uparrow \text{4} & \text{} \\
\text{} & & \text{} \\
\text{Изостудия} & \uparrow \text{12} & \text{20} \\
\text{} & & \text{} \\
\text{} & \downarrow \text{?} & \text{} \\
\text{} & & \text{} \\
\text{} & & \text{} \\
\end{array}
\]

Теперь нам нужно вычислить, сколько учащихся ходят и в кружок лепки, и в изостудию.

Из утверждения 2 мы знаем, что в множестве тех, кто посещает изостудию, но не посещает кружок лепки, находится 4 человека. Из утверждения 4 мы узнаем, что в множестве тех, кто посещает и кружок лепки, и изостудию, находится 12 человек. Таким образом, количество учащихся, которые ходят и в кружок лепки, и в изостудию, равно 12 - 4 = 8.

Итак, ответ:

1) Верно. Все учащиеся, посещающие кружок лепки, также посещают изостудию.
2) Верно. В классе есть 4 учащихся, которые не посещают кружок лепки, но посещают изостудию.
3) Неверно. Меньше, чем 11 учащихся, ходят и в кружок лепки, и в изостудию.
4) Верно. В классе есть 12 учащихся, которые посещают и кружок лепки, и изостудию.