What is the probability density function and cumulative distribution function of the random variable X, which

Сверкающий_Пегас

2

Хорошо! Давайте начнем с определения плотности вероятности, или функции плотности вероятности, и функции распределения случайной величины Х.

Плотность вероятности (probability density function, PDF) для случайной величины Х, следующей нормальному распределению, с параметрами μ (среднее значение) и σ (стандартное отклонение), может быть определена следующим образом:

\[ f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} \]

Обратите внимание, что в данной формуле значение μ равно 175, а значение σ равно 10.

Теперь давайте перейдем к функции распределения (cumulative distribution function, CDF). Функция распределения показывает вероятность того, что случайная величина X будет меньше или равна определенному значению x. Для нормального распределения это может быть вычислено с помощью таблиц и стандартного нормального распределения, или с использованием выражения:

\[ F(x) = \int_{-\infty}^{x} f(t) dt \]

Опять же, учитывая, что данное распределение имеет среднее значение μ = 175 и стандартное отклонение σ = 10.

Чтобы вычислить вероятность того, что ни один из трех случайно выбранных мужчин не будет иметь рост меньше определенного значения, нам нужно вычислить разницу между значениями функции распределения для данного значения и максимального значения (175 + 10 * 3 = 205) и вычесть ее из 1:

\[ P(X \geq \text{specific value}) = 1 - F(\text{specific value}) \]

Где F - функция распределения.

Теперь, если у вас есть определенное значение роста и требуется конкретный ответ, я могу подсчитать необходимую вероятность. Пожалуйста, предоставьте это значение, и я рассчитаю вероятность для вас.