What is the relative error of [tex] sqrt[3]{68.4} [/tex]?

Yastrebok

49

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем точное значение кубического корня из числа 68.4. Для этого мы возведем это число в степень 1/3.
\[ \sqrt[3]{68.4} = 68.4^{1/3} \]

Шаг 2: Воспользуемся калькулятором или математическим программным обеспечением для вычисления этого значения. Мы получим приблизительно:
\[ \sqrt[3]{68.4} \approx 4.057 \]

Шаг 3: Вычислим абсолютную ошибку, которая является разностью между точным значением и приближенным значением:
\[ \text{Абсолютная ошибка} = \left| 4.057 - \sqrt[3]{68.4} \right| \]

Шаг 4: Теперь, чтобы найти относительную ошибку, нам нужно поделить абсолютную ошибку на точное значение:
\[ \text{Относительная ошибка} = \frac{ \left| 4.057 - \sqrt[3]{68.4} \right| }{ \sqrt[3]{68.4} } \]

Шаг 5: Подставим значения и произведем вычисления:
\[ \text{Относительная ошибка} = \frac{ \left| 4.057 - 4.057 \right| }{ 4.057 } = 0 \]

Ответ: Относительная ошибка составляет 0, что означает, что приближенное значение 4.057 практически идентично точному значению \(\sqrt[3]{68.4}\).