What number is the vector multiplied by in order to obtain the given result in the following cases: a. CD−→− = AF−→

Skvoz_Volny

57

В данной задаче нам даны несколько векторов, и нам нужно найти число, на которое нужно умножить каждый из векторов, чтобы получить заданный результат.

a. Для начала рассмотрим векторы CD−→ и AF−→. Мы знаем, что векторы имеют одинаковую длину и направление, если их умножить на одно и то же число. Исходя из этого, мы можем записать следующее уравнение:

CD−→ = k * AF−→,

где k - число, на которое нужно умножить вектор AF−→, чтобы получить вектор CD−→. Мы знаем, что вектор CD−→ имеет координаты (x1, y1), а вектор AF−→ имеет координаты (x2, y2).

CD−→ = (x1, y1),
AF−→ = (x2, y2).

Теперь мы можем записать уравнения для каждой из координат:

x1 = k * x2,
y1 = k * y2.

Мы можем разделить оба уравнения, чтобы изолировать k:

x1 / x2 = k,
y1 / y2 = k.

Итак, вектор CD−→ умножается на k = x1 / x2 или k = y1 / y2, чтобы получить вектор AF−→.

b. В данном случае, у нас уже есть векторы FA−→ и CD−→−, и мы хотим найти число, на которое нужно умножить вектор FA−→, чтобы получить вектор CD−→−. Перейдем к записи уравнений:

FA−→ = k * CD−→−,

где k - число, на которое нужно умножить вектор CD−→−, чтобы получить вектор FA−→. Исходя из этого, мы можем записать следующие уравнения:

x2 = k * x1,
y2 = k * y1.

Разделим оба уравнения, чтобы изолировать k:

x2 / x1 = k,
y2 / y1 = k.

Таким образом, вектор FA−→ умножается на k = x2 / x1 или k = y2 / y1, чтобы получить вектор CD−→−.

c. Для решения этой части задачи мы воспользуемся аналогичным подходом:

EB−→− = k * FA−→,

где k - число, на которое нужно умножить вектор FA−→, чтобы получить вектор EB−→−. Запишем уравнения для каждой из координат:

x1 = k * x2,
y1 = k * y2.

Разделим оба уравнения, чтобы изолировать k:

x1 / x2 = k,
y1 / y2 = k.

Таким образом, вектор EB−→− умножается на k = x1 / x2 или k = y1 / y2, чтобы получить вектор FA−→.

d. У нас дан вектор OE−→− и мы хотим найти число, на которое нужно умножить вектор EB−→−, чтобы получить вектор OE−→−. Запишем уравнения:

EB−→− = k * OE−→−,

где k - число, на которое нужно умножить вектор OE−→−, чтобы получить вектор EB−→−. Запишем уравнения для каждой из координат:

x2 = k * x1,
y2 = k * y1.

Разделим оба уравнения, чтобы изолировать k:

x2 / x1 = k,
y2 / y1 = k.

Таким образом, вектор EB−→− умножается на k = x2 / x1 или k = y2 / y1, чтобы получить вектор OE−→−.

Вот таким образом мы можем найти числа, на которые нужно умножить векторы, чтобы получить заданные результаты в каждом из случаев.