Which arc can be removed without breaking any cycle? Write your answer in capital English letters

Самбука_2822

43

Для решения этой задачи, давайте вспомним, что такое "цикл" в графе. Цикл представляет собой последовательность вершин, в которой каждая вершина связана с предыдущей и последняя вершина связана с первой.

В данной задаче нам нужно определить, какую дугу можно удалить, чтобы не сломать ни один из циклов. Для этого нам нужно понять, как дуги влияют на циклы.

Если мы удаляем дугу, которая не является частью какого-либо цикла, то, очевидно, никакой цикл не будет сломан.

Если же мы удаляем дугу, которая является частью какого-либо цикла, нам нужно удостовериться, что после удаления дуги все вершины в цикле останутся связанными между собой.

Поэтому, чтобы определить, какую дугу можно удалить без нарушения циклов, мы должны найти такую дугу, которая является частью только одного цикла.

Давайте рассмотрим пример. Представим, что у нас есть следующий граф:

\[
\begin{array}{cccc}
A & \xrightarrow{\mathrm{a}} & B & \\
\downarrow{\mathrm{c}} & & \uparrow{\mathrm{b}} & \\
D & \xrightarrow{\mathrm{d}} & C
\end{array}
\]

В этом графе у нас есть два цикла: A - B - C - D - A и A - D - C - B - A.

Если мы удалим дугу "d" (A - D), то первый цикл все еще будет связан: A - B - C - A. Однако, второй цикл станет несвязанным: A - C - B - A. Поэтому, мы не можем удалить дугу "d" без нарушения циклов.

Если мы удалим дугу "a" (A - B), то оба цикла также останутся связанными: B - C - D - A и A - D - C - B. Поэтому, мы можем удалить дугу "a" без нарушения циклов.

Таким образом, ответ на задачу: Дугу "a" можно удалить без нарушения какого-либо из циклов.