Як можна побудувати прямокутний трикутник: 1) використовуючи довжини двох катетів; 2) за довжиною гіпотенузи

Марго

16

Задача 1: Побудова прямокутного трикутника за довжиною двох катетів.

1. Почнемо з двох катетів, позначимо їх довжини як \(a\) та \(b\).

2. Виберемо точку A, де ми будемо ставити прямокутний трикутник. З"єднаємо точку A з точками B та C.

3. З точки B проведемо перпендикулярна пряма до BC.

4. Нехай точка D буде точкою перетину перпендикулярної прямої та BC. Тоді відрізок BD буде мати довжину \(a\), а відрізок CD - довжину \(b\).

5. З"єднаємо точку D з точкою C.

6. Отримали прямокутний трикутник ABC, де AB = CD = a, BC = AD = b.

Задача 2: Побудова прямокутного трикутника за довжиною гіпотенузи та величиною гострого кута.

1. Почнемо з довжини гіпотенузи, позначимо її як \(c\).

2. Виберемо точку A, де ми будемо ставити прямокутний трикутник. З"єднаємо точку A з точками B та C.

3. Утворимо гострий кут А у такий спосіб, щоб BC було прямим кутом.

4. Відріжемо відрізок CD на відрізку AB, довжина якого буде дорівнювати відношенню \(c \cdot \sin(\Theta)\), де \(\Theta\) - величина гострого кута.

5. З"єднаємо точку D з точками B та C.

6. Відрізок AD буде мати довжину \(c \cdot \cos(\Theta)\), а відрізок DC буде мати довжину \(c \cdot \sin(\Theta)\).

7. Отримали прямокутний трикутник ABC, де BC = c, AD = DC = \(c \cdot \cos(\Theta)\), AB = \(c \cdot \sin(\Theta)\).

Задача 3: Побудова прямокутного трикутника за довжиною катету та прилеглого гострого кута.

1. Почнемо з довжини катету, позначимо його як \(a\).

2. Виберемо точку A, яка буде одним з кутиків прямокутного трикутника.

3. Виберемо точку B, яка буде другим кутиком прямокутного трикутника, таким чином, щоб величина гострого кута А була прилеглою до величини гострого кута B.

4. Знайдемо точку C, таким чином, щоб AB було перпендикулярно до BC.

5. Отримали прямокутний трикутник ABC, де AB = a, AC - довільна довжина, BC - другий катет трікутника.

На цьому завершується виконання задачі. Пам"ятайте, що прямокутний трикутник буде побудований, якщо відповідна комбінація заданих довжин або величин гострих кутів можлива.