Як суперницькі площини β і γ розташовані відносно площини

Жанна

51

Щоб зрозуміти взаємне розташування площин β і γ відносно площини α, нам потрібно розглянути три можливих взаємних положення площин:

1. Площини β і γ перетинаються: Це означає, що існує принаймні одна точка, яка належить як площині β, так і площині γ. Для того, щоб довести це, ми можемо використовувати методи аналітичної геометрії, знаходячи систему рівнянь площин β і γ, і перевіряючи, чи існує розв"язок для цієї системи рівнянь.

2. Площина β паралельна площині γ: Це означає, що немає жодної точки, яка б належала одночасно площині β і площині γ. Щоб довести це, ми можемо порівняти нормальні вектори цих двох площин. Якщо нормальні вектори є колінеарними (однакового або протилежного напряму), то площини паралельні.

3. Площина β і γ розташовані вздовж одна однієї і не перетинаються або не паралельні: Це означає, що нормальні вектори площин β і γ не колінеарні між собою і не паралельні. Ми можемо скористатися рівняннями площин і порівняти коефіцієнти перед змінними, щоб довести це.

Ці критерії можна застосувати для будь-яких двох площин β і γ, щоб визначити їх взаємне положення щодо площини α. Будь ласка, обережно аналізуйте рівняння площин і використовуйте приклади для кращого розуміння.