Яка є амплітуда, період, частота, циклічна частота та жорсткість пружини в пружинному маятнику, де координата тягаря

Якорица

27

Для решения этой задачи давайте начнем с понятий, которые вам потребуются: амплитуда, период, частота, циклическая частота и жесткость пружины.

Амплитуда представляет собой максимальное отклонение тела от его равновесного положения. В данной задаче амплитуда не указана напрямую, но мы можем увидеть, что координата тягаря меняется в пределах от -0,3 до 0,3 (поскольку cos(120t) может иметь значения от -1 до 1). Поэтому амплитуда равна 0,3.

Период (T) - это время, которое требуется маятнику для выполнения одного полного колебания. Для нашего маятника период равен времени, которое требуется для полного колебания косинусоиды. Уравнение, описывающее колебания, имеет вид:

\[x = A \cos(\omega t)\]

где:
- x - координата тела (тягаря),
- A - амплитуда,
- \( \omega \) - циклическая частота.

Сравнивая наше уравнение \(\gamma = 0.3 \cos(120t)\) с этим общим уравнением, мы видим, что циклическая частота равна 120 рад/с, поскольку это множитель перед \(t\) в уравнении.

Теперь давайте определим частоту (f), которая определяется как количество колебаний за единицу времени. Частота (f) может быть найдена по формуле:

\[f = \frac{1}{T}\]

где T - период. В нашем случае мы можем найти частоту, обратившись к циклической частоте:

\[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{2\pi}{\omega}} = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{120}{2\pi} \approx 19.1 \, \text{Гц}\]

Наконец, жесткость пружины - это физическая величина, определяющая ее способность сопротивляться деформации. Жесткость обычно обозначается символом \(k\). В данной задаче жесткость пружины не указана, поэтому мы не можем ее определить.

Теперь, когда мы определили все необходимые понятия, перейдем к следующей части задачи, а именно к описанию зависимости скорости колебательного тела от времени и построению графика этой зависимости.

Для определения зависимости скорости от времени необходимо взять производную от уравнения простого гармонического движения. В нашем случае, уравнение простого гармонического движения для координаты имеет вид:

\[x = A \cos(\omega t)\]

где:
- \(x\) - координата тела,
- \(A\) - амплитуда,
- \(\omega\) - циклическая частота.

Для определения скорости (\(v\)) колеблющегося тела, мы берем производную от этого уравнения по времени \(t\):

\[v = \frac{dx}{dt}\]

\[v = \frac{d(A \cos(\omega t))}{dt}\]

\[v = -A \omega \sin(\omega t)\]

Таким образом, мы получили уравнение для скорости колеблющегося тела \(v = -A \omega \sin(\omega t)\), где \(A = 0.3\) и \(\omega = 120\).

Теперь давайте построим график этой зависимости.