Яка буде сума коренів квадратного рівняння x2-5x-4=0?

Осень_1027

31

Для начала нужно найти корни квадратного уравнения \(x^2 - 5x - 4 = 0\). Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта.

Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -5\) и \(c = -4\). Подставим эти значения в формулу:

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)\]
\[D = 25 + 16\]
\[D = 41\]

Поскольку дискриминант \(D\) больше нуля, уравнение имеет два действительных корня. Формулы для нахождения корней квадратного уравнения выглядят следующим образом:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(D\) в эти формулы:

\[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{41}}{2 \cdot 1}\]
\[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{41}}{2 \cdot 1}\]

Упрощаем выражения:

\[x_1 = \frac{5 + \sqrt{41}}{2}\]
\[x_2 = \frac{5 - \sqrt{41}}{2}\]

Таким образом, у нас есть два корня: \(x_1 = \frac{5 + \sqrt{41}}{2}\) и \(x_2 = \frac{5 - \sqrt{41}}{2}\). Чтобы найти сумму этих корней, сложим их:

\[x_1 + x_2 = \frac{5 + \sqrt{41}}{2} + \frac{5 - \sqrt{41}}{2}\]

Когда мы складываем два слагаемых с общим знаменателем, мы просто складываем числители:

\[x_1 + x_2 = \frac{5 + \sqrt{41} + 5 - \sqrt{41}}{2}\]

Замечаем, что \(\sqrt{41}\) сокращается, и остаются только числители:

\[x_1 + x_2 = \frac{10}{2}\]
\[x_1 + x_2 = 5\]

Таким образом, сумма корней квадратного уравнения \(x^2 - 5x - 4 = 0\) равна 5.