Яка буде температура води після опускання мідного бруска масою 1 кг при температурі 90 градусів?

Стрекоза

56

Для расчета температуры воды после погружения медного бруска, мы можем использовать закон сохранения тепла, известный как тепловой баланс. Этот закон гласит, что количество тепла, переданного одному объекту, равно количеству тепла, полученному другим объектом.

В данной задаче предполагается, что медный брусок погружен в воду. Мы хотим найти конечную температуру воды. Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать следующую формулу:

\[Q_{\text{воды до}} + Q_{\text{меди}} = Q_{\text{воды после}}\]

где:

\(Q_{\text{воды до}}\) - количество тепла у воды до погружения медного бруска,
\(Q_{\text{меди}}\) - количество тепла у медного бруска,
\(Q_{\text{воды после}}\) - количество тепла у воды после погружения медного бруска.

Для расчета количества тепла воды до погружения медного бруска, мы можем использовать формулу:

\[Q_{\text{воды до}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды до}}\]

где:

\(m_{\text{воды}}\) - масса воды,
\(c_{\text{воды}}\) - удельная теплоемкость воды,
\(\Delta T_{\text{воды до}}\) - изменение температуры воды до погружения медного бруска.

Масса воды равна массе медного бруска, которая составляет 1 кг.

Удельная теплоемкость воды составляет около 4.18 Дж/(г·°C).

Изменение температуры воды до погружения медного бруска равно разности температуры воды после погружения и начальной температуры воды:

\(\Delta T_{\text{воды до}} = T_{\text{воды после}} - T_{\text{воды до погружения}}\)

Теперь нам нужно рассчитать количество тепла у медного бруска \(Q_{\text{меди}}\). Чтобы сделать это, мы можем использовать формулу:

\(Q_{\text{меди}} = m_{\text{меди}} \cdot c_{\text{меди}} \cdot \Delta T_{\text{меди}}\)

где:

\(m_{\text{меди}}\) - масса меди,
\(c_{\text{меди}}\) - удельная теплоемкость меди,
\(\Delta T_{\text{меди}}\) - изменение температуры меди.

Масса меди равна 1 кг, удельная теплоемкость меди составляет около 0.386 Дж/(г·°C), а изменение температуры меди равно разности температуры воды до погружения и конечной температуры воды:

\(\Delta T_{\text{меди}} = T_{\text{воды до погружения}} - T_{\text{воды после}}\)

Теперь мы можем подставить найденные значения в исходное уравнение:

\[m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды до}} + m_{\text{меди}} \cdot c_{\text{меди}} \cdot \Delta T_{\text{меди}} = Q_{\text{воды после}}\]

Подставляем известные значения:

\(1 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot \Delta T_{\text{воды до}} + 1 \, \text{кг} \cdot 0.386 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot \Delta T_{\text{меди}} = Q_{\text{воды после}}\)

Так как массы меди и воды равны, мы можем сократить эти значения:

\(4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot \Delta T_{\text{воды до}} + 0.386 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot \Delta T_{\text{меди}} = Q_{\text{воды после}}\)

Также заметим, что изменение температуры меди и воды являются противоположными, то есть \(\Delta T_{\text{меди}} = -\Delta T_{\text{воды до}}\).

Подставим данное равенство:

\(4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot \Delta T_{\text{воды до}} + 0.386 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot (-\Delta T_{\text{воды до}}) = Q_{\text{воды после}}\)

Упростим это уравнение:

\((4.18 - 0.386) \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot \Delta T_{\text{воды до}} = Q_{\text{воды после}}\)

Выразим \(\Delta T_{\text{воды до}}\) относительно \(Q_{\text{воды после}}\):

\(\Delta T_{\text{воды до}} = \frac{{Q_{\text{воды после}}}}{{(4.18 - 0.386)}}\)

Теперь мы можем подставить значение \(Q_{\text{воды после}}\), которое равно количеству тепла, переданному от медного бруска к воде:

\(\Delta T_{\text{воды до}} = \frac{{Q_{\text{воды после}}}}{{(4.18 - 0.386)}}\)

Также, поскольку температура воды до погружения медного бруска равна 90 градусам, изменение температуры воды до равно разности конечной температуры воды и начальной температуры воды:

\(\Delta T_{\text{воды до}} = T_{\text{воды после}} - T_{\text{воды до погружения}}\)

Подставляем значение \(T_{\text{воды после}}\) равное искомой температуре воды:

\(T_{\text{воды после}} - 90 = \frac{{Q_{\text{воды после}}}}{{(4.18 - 0.386)}}\)

Теперь решим это уравнение относительно \(T_{\text{воды после}}\):

\(T_{\text{воды после}} = \frac{{Q_{\text{воды после}}}}{{(4.18 - 0.386)}} + 90\)

Таким образом, чтобы узнать температуру воды после погружения медного бруска, необходимо вычислить количество тепла, переданное от меди к воде и подставить его в данную формулу.