Яка довжина кола, яку стягує дуга радіусом 2см, яка має градусну міру 90°?

Sergeevna

13

Для решения этой задачи нам понадобится формула для вычисления длины дуги окружности. Длина дуги (L) может быть найдена с помощью следующего соотношения:

\[L = 2 \pi r \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}\]

Где:
- \(L\) - длина дуги окружности,
- \(r\) - радиус окружности,
- \(\alpha\) - градусная мера дуги окружности.

В данной задаче радиус окружности равен 2 см, а градусная мера дуги составляет 90°. Подставим эти значения в формулу:

\[L = 2 \pi \cdot 2 \cdot \frac{90}{360}\]

Сокращаем дробь \(\frac{90}{360}\) до \(\frac{1}{4}\):

\[L = 2 \pi \cdot 2 \cdot \frac{1}{4}\]

Упрощаем выражение:

\[L = \pi \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}\]

Теперь можем вычислить значение длины дуги:

\[L = \pi \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = \pi \cdot 1 = \pi\]

Таким образом, длина дуги равна \(\pi\) (пи) сантиметров.

При необходимости, обратите внимание на то, что значение \(\pi\) является бесконечной десятичной дробью и может быть округлено до определенного количества знаков после запятой. В данном случае, оставим значение длины дуги как \(\pi\), чтобы точно передать результат.