Яка є довжина мідного дроту, який є змотаним в моток з середнім діаметром 0,5 м, якщо його маса становить 2,2

Andrey

10

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу, связывающую массу, длину и площадь поперечного сечения провода. В данном случае, так как провод является медным, используем формулу:

\[ m = \rho \cdot V = \rho \cdot S \cdot l \]

где \( m \) - масса провода, \( \rho \) - плотность меди, \( V \) - объем провода, \( S \) - площадь поперечного сечения провода, \( l \) - длина провода.

Теперь нам нужно найти площадь поперечного сечения провода:

\[ S = \pi \cdot r^2 \]

где \( \pi \) - число Пи (приблизительное значение 3.14159), \( r \) - радиус провода.

В данной задаче задан диаметр провода, поэтому сначала вычислим радиус:

\[ r = \frac{d}{2} \]

где \( d \) - диаметр провода.

Подставив эту формулу в формулу для площади поперечного сечения, получим:

\[ S = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]

Теперь мы можем использовать полученную формулу для нахождения длины провода.

Перепишем формулу для длины провода:

\[ l = \frac{m}{\rho \cdot S} \]

Теперь подставим известные значения в формулы:

\( \pi \approx 3.14159 \) (для упрощения примем примерное значение числа Пи)

\( d = 2 \) мм (переведем в метры: \( d = 2 \cdot 10^{-3} \) м)

\( m = 2.2 \) кг (переведем в граммы: \( m = 2.2 \cdot 10^3 \) г)

Плотность меди \( \rho \) примем равной 8.96 г/см³ (это значение можно найти в справочной литературе).

Теперь подставим эти значения и решим уравнение:

\[ l = \frac{m}{\rho \cdot S} \]

\[ l = \frac{2.2 \cdot 10^3}{8.96 \cdot \pi \cdot \left(\frac{2 \cdot 10^{-3}}{2}\right)^2} \]

\[ l \approx 2.45 \cdot 10^6 \] м

Теперь, чтобы найти количество витков провода в мотке, мы можем использовать формулу:

\[ N = \frac{L}{d} \]

где \( N \) - количество витков, \( L \) - длина провода, \( d \) - диаметр провода.

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

\[ N = \frac{2.45 \cdot 10^6}{2 \cdot 10^{-3}} \]

\[ N \approx 1.225 \cdot 10^9 \]

Приблизительное количество витков в мотке равно 1.225 миллиарда витков.

Итак, длина медного провода, который змотан в моток с средним диаметром 0,5 м, составляет примерно 2.45 миллиона метров. В мотке содержится примерно 1.225 миллиарда витков провода.