Яка є довжина найменшої сторони подібного трикутника, якщо довжина найбільшої сторони становить

Игоревич_7550

10

В данной задаче нам дано, что три треугольника подобны. Подобные треугольники имеют соответствующие стороны пропорциональными. Давайте обозначим длины сторон наибольшего треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), а длины сторон наименьшего треугольника как \(x\), \(y\) и \(z\).

Таким образом, у нас есть пропорции:
\[\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}\]

Мы знаем длину наибольшей стороны, пусть она равна \(c\). Длину наименьшей стороны, пусть она равна \(z\), мы должны найти.

У нас уже есть одна пропорция, связывающая стороны:
\[\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}\]
Так как мы знаем соотношение длин сторон, мы можем записать:
\[\frac{a}{x} = \frac{b}{y}\]

Теперь, чтобы найти наименьшую сторону, мы можем использовать любую из двух пропорций:
\[\frac{a}{x} = \frac{c}{z}\]
или
\[\frac{b}{y} = \frac{c}{z}\]

Давайте выберем первую пропорцию и найдем длину наименьшей стороны, умножая обе части пропорции на \(x\):
\[a = \frac{c}{z} \cdot x\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(z\):
\[z = \frac{c}{a} \cdot x\]

Таким образом, длина наименьшей стороны равна \(\frac{c}{a} \cdot x\).

Для получения окончательного ответа, вам нужно только подставить известные значения \(c\) и \(x\) в это уравнение, и вы получите длину наименьшей стороны подобного треугольника.