Яка кількість цифр необхідна для нумерації 150 сторінок книжки?

Murchik

48

Чтобы понять, сколько цифр нужно для нумерации 150 страниц книжки, мы можем рассмотреть несколько вариантов.

1. Первый способ: Подсчёт чисел от 1 до 150, с учётом разных разрядов.

Мы можем подсчитать количество однозначных чисел, количество двузначных чисел и количество трёхзначных чисел, чтобы понять, сколько цифр понадобится.

- Однозначные числа: от 1 до 9 (всего 9 чисел). Каждое однозначное число состоит из одной цифры.
- Двузначные числа: от 10 до 99 (всего \(99 - 10 + 1 = 90\) чисел). Каждое двузначное число состоит из двух цифр.
- Трёхзначные числа: от 100 до 150 (всего \(150 - 100 + 1 = 51\) чисел). Каждое трёхзначное число также состоит из трёх цифр.

Теперь мы можем подсчитать общее количество цифр, которое потребуется для нумерации 150 страниц:

- Однозначные числа: \(9 \times 1 = 9\) цифр.
- Двузначные числа: \(90 \times 2 = 180\) цифр.
- Трёхзначные числа: \(51 \times 3 = 153\) цифры.

Общее количество цифр для нумерации 150 страниц равно сумме всех этих результатов: \(9 + 180 + 153 = 342\) цифры.

Следовательно, для нумерации 150 страниц книжки нам понадобится 342 цифры.

2. Второй способ: Использование формулы для суммы арифметической прогрессии.

Мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии, чтобы сразу найти общее количество цифр, не подсчитывая их по отдельности. Формула имеет вид:

\[S = \dfrac{n}{2}(a + l),\]

где:
- \(S\) - сумма элементов прогрессии,
- \(n\) - количество элементов прогрессии,
- \(a\) - первый элемент прогрессии,
- \(l\) - последний элемент прогрессии.

В нашем случае, первый элемент \(a\) равен 1, последний элемент \(l\) равен 150, а количество элементов \(n\) равно 150.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить общую сумму:

\[S = \dfrac{150}{2}(1 + 150) = 75 \times 151 = 11,325.\]

Общая сумма цифр для нумерации 150 страниц равна 11,325.

Мы можем проверить правильность ответа, используя первый метод, представленный выше.

Таким образом, независимо от выбранного метода, мы получаем, что для нумерации 150 страниц книжки нам понадобится 342 цифры.