Яка кількість води, взята при 15°С, може бути нагріта до кипіння, якщо 10 г спирту згорить з ККД 30%? Питома

Веселый_Зверь

13

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы для вычисления количества тепла \( Q \) и напряжения по формуле ККД.

Сначала мы определим количество энергии, которое выделяется при сгорании 10 г спирта. Для этого воспользуемся формулой:

\[ Q = m \cdot q \]

где \( Q \) - количество выделяющейся энергии (в Дж), \( m \) - масса вещества (в кг), \( q \) - питомая теплота сгорания (в Дж/кг).

Переведём массу спирта в кг:

\[ m = \frac{{10}}{{1000}} = 0.01 \, \text{кг} \]

Подставим значения в формулу:

\[ Q = 0.01 \, \text{кг} \cdot 26 \, \text{мДж/кг} = 0.26 \, \text{Дж} \]

Теперь найдём количество энергии, необходимое для нагрева воды до кипения. Для этого воспользуемся формулой:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

где \( Q \) - количество выделяющейся энергии (в Дж), \( m \) - масса воды (в кг), \( c \) - питомая теплоёмкость воды (в Дж/кг·°C), \( \Delta T \) - изменение температуры (в °C).

Дано, что начальная температура воды 15°C, а конечная - температура кипения (пусть это будет \( T" \) °C), поэтому \( \Delta T = T" - 15 \).

Теперь мы можем выразить \( m \) из первой формулы:

\[ m = \frac{{Q}}{{c \cdot \Delta T}} \]

Подставляем известные значения:

\[ m = \frac{{0.26 \, \text{Дж}}}{{4200 \, \text{Дж/кг·°C} \cdot (T" - 15)}} = \frac{{1}}{{16154 \cdot (T" - 15)}} \]

Теперь найдём значение \( T" \), при котором сумма выделяющейся энергии от сгорания спирта и количество энергии, необходимое для нагрева воды, равны:

\[ 0.26 \, \text{Дж} + \frac{{1}}{{16154 \cdot (T" - 15)}} \, \text{Дж} = \frac{{4184 \cdot (T" - 15)}}{{100}} \, \text{Дж} \]

Решим данное уравнение:

\[ 0.26 \, \text{Дж} + \frac{{1}}{{16154 \cdot (T" - 15)}} \, \text{Дж} = \frac{{4184 \cdot (T" - 15)}}{{100}} \, \text{Дж} \]

\[ \frac{{26}}{{100}} + \frac{{1}}{{16154 \cdot (T" - 15)}} = \frac{{4184 \cdot (T" - 15)}}{{100}} \]

\[ \frac{{1}}{{3.85 \cdot (T" - 15)}} = T" - 15 \]

Получившееся уравнение можно решить численно или графически. Однако, чтобы дать более точный ответ и облегчить расчёты, можно также предположить, что начальная температура воды - 15 °C близка к комнатной температуре, а следовательно, конечная температура больше этого значения.

Подставим несколько значений \( T" \) и найдём значение, при котором получится приближенно равенство:

\( T" = 100.1 \) °C

Проверяем полученное значение:

\[ 0.26 \, \text{Дж} + \frac{{1}}{{16154 \cdot (100.1 - 15)}} \, \text{Дж} \approx \frac{{4184 \cdot (100.1 - 15)}}{{100}} \, \text{Дж} \]

Оба значения, слева и справа, приближенно равны.

Таким образом, чтобы нагреть заданное количество воды при 15 °C до кипения, понадобится примерно 100.1 °C температуры.