Яка кілометрова відстань від південного берега озера Білого до лінії екватора?

Смешарик

29

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать географические координаты озера Белого и линии экватора. Координаты озера Белого \(С_{\text{озера Белого}}\) - это широта и долгота места, где находится озеро, а координаты линии экватора \(C_{\text{экватора}}\) - это широта и долгота точки на экваторе.

Так как в задаче не указаны конкретные координаты, я предположу, что озеро Белое находится в Украине. Тогда координаты озера Белого можно взять примерно равными \(С_{\text{озера Белого}}: 51.1500°N, 30.0800°E\). А координаты точки на экваторе можно принять примерно равными \(C_{\text{экватора}}: 0°N, 0°E\).

Теперь, когда у нас есть географические координаты, мы можем использовать формулу для расчета расстояния между двумя точками на поверхности Земли - формулу Гаверсинуса. Формула Гаверсинуса позволяет рассчитать расстояние \(d\) между двумя точками на поверхности сферы (например, Земли) с помощью их географических координат:

\[d = 2 \cdot R \cdot \arcsin\left(\sqrt{\sin^2\left(\frac{{\text{lat}_2- \text{lat}_1}}{2}\right) + \cos(\text{lat}_1) \cdot \cos(\text{lat}_2) \cdot \sin^2\left(\frac{{\text{lon}_2- \text{lon}_1}}{2}\right)}\right)\]

где \(R\) - радиус Земли (примерно равен 6371 километр), а \(\text{lat}_1, \text{lat}_2, \text{lon}_1, \text{lon}_2\) - широта и долгота озера Белого и линии экватора соответственно.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
\begin{align*}
d &= 2 \cdot 6371 \cdot \arcsin\left(\sqrt{\sin^2\left(\frac{{51.1500 - 0}}{2}\right) + \cos(51.1500) \cdot \cos(0) \cdot \sin^2\left(\frac{{30.0800 - 0}}{2}\right)}\right) \\
&= 2 \cdot 6371 \cdot \arcsin\left(\sqrt{\sin^2(25.5750) + \cos(51.1500) \cdot \cos(0) \cdot \sin^2(15.0400)}\right) \\
&\approx 2 \cdot 6371 \cdot \arcsin(0.4172) \\
&\approx 2 \cdot 6371 \cdot 0.4302 \\
&\approx 5507.7 \text{ километров}
\end{align*}
\]

Таким образом, расстояние между південного берега озера Білого и лінії екватора составляет приблизительно 5507.7 километров.