Яка маса цукру та води потрібна для створення розчину масою 250 грам з даною масовою часткою цукру?

Aleksandr

11

Для решения этой задачи нам нужно знать массовую долю цукра в растворе. Пусть данная массовая доля цукра составляет \(x\).

Массовая доля цукра обозначает, какая часть массы раствора приходится на цукор. Например, если массовая доля цукра составляет 0,5, то это значит, что половина массы раствора состоит из цукра.

Теперь, когда у нас есть значение массовой доли цукра, мы можем рассчитать массу сахара и воды, необходимую для создания раствора массой 250 грамм.

Давайте предположим, что масса цукра в растворе составляет \(m_1\) грамм, а масса воды - \(m_2\) грамм. Тогда получаем два уравнения:

\[
m_1 + m_2 = 250 \quad \text{(уравнение 1)}
\]
\[
\frac{{m_1}}{{m_1 + m_2}} = x \quad \text{(уравнение 2)}
\]

Первое уравнение говорит нам, что сумма масс цукра и воды равна 250 граммам, так как масса раствора составляет 250 граммов.

Второе уравнение описывает массовую долю цукра. Это отношение массы цукра (\(m_1\)) к суммарной массе раствора (\(m_1 + m_2\)) равно массовой доле цукра (\(x\)).

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Из уравнения 2 можно выразить \(m_1\) через \(m_2\):

\[
m_1 = x \cdot (m_1 + m_2)
\]

Раскроем скобки:

\[
m_1 = x \cdot m_1 + x \cdot m_2
\]

Перенесем \(x \cdot m_1\) налево:

\[
m_1 - x \cdot m_1 = x \cdot m_2
\]

Сгруппируем похожие слагаемые:

\[
m_1 \cdot (1 - x) = x \cdot m_2
\]

Теперь можно выразить \(m_1\) через \(m_2\):

\[
m_1 = \frac{{x \cdot m_2}}{{1 - x}}
\]

Подставим это значение в уравнение 1:

\[
\frac{{x \cdot m_2}}{{1 - x}} + m_2 = 250
\]

Раскроем скобки:

\[
x \cdot m_2 + (1 - x) \cdot m_2 = 250 \cdot (1 - x)
\]

Сгруппируем похожие слагаемые:

\[
m_2 = \frac{{250 \cdot (1 - x)}}{{1}}
\]

Теперь у нас есть выражение для \(m_2\). Мы можем использовать его для вычисления значения массы воды, а затем вычислить массу цукра:

\[
m_1 = \frac{{x \cdot m_2}}{{1 - x}}
\]

Данные формулы позволяют нам рассчитать необходимую массу цукра и воды для создания раствора массой 250 грамм с заданной массовой долей цукра \(x\).

Если вы предоставите значение массовой доли цукра \(x\), я смогу точно рассчитать массу цукра и воды.