Яка співвідношення між гіпотенузою та першим катетом прямокутного трикутника, якщо другий катет дорівнює 12 см? Існує
Яка співвідношення між гіпотенузою та першим катетом прямокутного трикутника, якщо другий катет дорівнює 12 см? Існує коло, описане навколо цього трикутника. Який є радіус цього кола?
Тень_6766 57
Для розв"язання цієї задачі, нам потрібно використати відомості про прямокутний трикутник та властивості описаного навколо нього кола.Позначимо гіпотенузу трикутника як \(c\) і перший катет як \(a\). Нам відомо, що другий катет має довжину 12 см. Отже, \(b = 12\) см.
Гіпотенузу можна виразити за допомогою формули Піфагора:
\[c^2 = a^2 + b^2\]
Підставляючи дані, ми отримуємо:
\[c^2 = a^2 + (12)^2\]
Тепер нам треба використати властивість описаного навколо трикутника кола. Радіус цього кола \(R\) є половиною довжини гіпотенузи:
\[R = \frac{c}{2}\]
Тепер ми можемо розв"язати цю систему рівнянь. Спочатку ми використовуємо перше рівняння для знаходження значення \(c\):
\[c^2 = a^2 + (12)^2\]
\[c^2 = a^2 + 144\]
Тепер ми можемо підставити значення \(c\) в друге рівняння для знаходження радіуса \(R\):
\[R = \frac{c}{2}\]
\[R = \frac{\sqrt{a^2 + 144}}{2}\]
Отже, між гіпотенузою та першим катетом прямокутного трикутника існує співвідношення \(c^2 = a^2 + 144\), а радіус описаного навколо цього трикутника кола можна знайти за формулою \(R = \frac{\sqrt{a^2 + 144}}{2}\).