Яка співвідношення між гіпотенузою та першим катетом прямокутного трикутника, якщо другий катет дорівнює 12 см? Існує

  • 21
Яка співвідношення між гіпотенузою та першим катетом прямокутного трикутника, якщо другий катет дорівнює 12 см? Існує коло, описане навколо цього трикутника. Який є радіус цього кола?
Тень_6766
57
Для розв"язання цієї задачі, нам потрібно використати відомості про прямокутний трикутник та властивості описаного навколо нього кола.

Позначимо гіпотенузу трикутника як \(c\) і перший катет як \(a\). Нам відомо, що другий катет має довжину 12 см. Отже, \(b = 12\) см.

Гіпотенузу можна виразити за допомогою формули Піфагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Підставляючи дані, ми отримуємо:

\[c^2 = a^2 + (12)^2\]

Тепер нам треба використати властивість описаного навколо трикутника кола. Радіус цього кола \(R\) є половиною довжини гіпотенузи:

\[R = \frac{c}{2}\]

Тепер ми можемо розв"язати цю систему рівнянь. Спочатку ми використовуємо перше рівняння для знаходження значення \(c\):

\[c^2 = a^2 + (12)^2\]

\[c^2 = a^2 + 144\]

Тепер ми можемо підставити значення \(c\) в друге рівняння для знаходження радіуса \(R\):

\[R = \frac{c}{2}\]

\[R = \frac{\sqrt{a^2 + 144}}{2}\]

Отже, між гіпотенузою та першим катетом прямокутного трикутника існує співвідношення \(c^2 = a^2 + 144\), а радіус описаного навколо цього трикутника кола можна знайти за формулою \(R = \frac{\sqrt{a^2 + 144}}{2}\).