Яка величина кута ВАС, якщо у колі з центром у точці О проведено дві дотичні, АВ і АС, і відрізок АО становить двічі

Радужный_Лист

63

Перш за все, давайте спочатку складемо уявлення про дану задачу. Ми маємо коло з центром у точці О, а також дві дотичні до цього кола, АВ і АС. Окрім цього, дано, що відрізок АО є двічі більшим за радіус кола. Наша мета - знайти величину кута ВАС.

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться деяка геометрична інформація. Відрізок, проведений з центра кола до будь-якої точки на колі, є радіусом цього кола. Оскільки точки А, В і С лежать на колі, АО, ВО і СО є радіусами цього кола.

За умовою задачі, ми знаємо, що АО становить двічі більше за радіус кола. Позначимо радіус кола як r. Тоді ми можемо записати:

АО = 2r

Також знаємо, що АВ і АС є дотичними до кола. Згідно властивостей дотичних, дотична до кола є перпендикулярною до радіуса в точці дотику. Отже, кути ВАО і САО є прямими кутами.

Зараз ми можемо продовжити розв"язок, розглянувши трикутник АОВ. Він є прямокутним трикутником з прямим кутом в точці О. За теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи (відрізка АВ) дорівнює сумі квадратів катетів (відрізків АО і ОВ).

Застосуємо теорему Піфагора до трикутника АОВ:

АВ² = АО² + ОВ²

АВ² = (2r)² + r²

АВ² = 4r² + r²

АВ² = 5r²

Тепер ми можемо знайти довжину відрізка АВ, за квадратним коренем:

АВ = \(\sqrt{5r^2}\)

Отже, ми знаходимо, що довжина відрізка АВ дорівнює \(\sqrt{5r^2}\).

Тепер звернемось до кута ВАС. За властивостями кола, кут, утворений радіусами у точці дотику з дотичними, є прямим кутом. Отже, кут ВАО - прямий кут.

Тепер ми маємо два прямих кути: кут ВАО і кут САО. Сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам. Тому:

ВАС = 180° - ВАО - САО

ВАС = 180° - 90° - 90°

ВАС = 0°

Отже, величина кута ВАС дорівнює 0°.