Яке є тривання коливання кульки, яка рівномірно обертається по колу радіусом 40 см у горизонтальній площині (завісний

Изумрудный_Пегас

40

Для розв"язання даної задачі, нам потрібно знати формулу для тривання коливання маятника.

Тривання коливання математичного маятника можна обчислити за допомогою формули \(T = 2\pi\sqrt\frac{l}{g}\), де \(T\) - тривання коливання, \(\pi\) - число Пі, \(l\) - довжина маятника, а \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на поверхні Землі).

В нашому випадку, маятник рухається по колу радіусом 40 см, що означає, що довжина нитки дорівнює довжині кола, тобто \(l = 2\pi r\), де \(r\) - радіус. Перетворюючи цю формулу, отримуємо \(l = 2\pi \times 0.4\,м\).

Дано, що нитка утворює кут 45 градусів з вертикалью, тому використовуємо тригонометрію, щоб знайти довжину нитки. За теоремою синусів маємо \(\sin(\theta) = \frac{r}{l}\), де \(\theta\) - кут між ниткою і вертикаллю. Перетворюючи цю формулу, отримуємо \(l = \frac{r}{\sin(\theta)}\).

Підставимо вихідні дані у вищезазначені формули:
\[l = 2\pi \times 0.4\,м\]
\[l = \frac{0.4\,м}{\sin(45^\circ)}\]

Виділимо \(l\) з обох формул і прирівняємо:
\[2\pi \times 0.4\,м = \frac{0.4\,м}{\sin(45^\circ)}\]

Тепер знайдемо значення тривання коливання, підставивши значення \(l\) у формулу для коливання маятника:
\[T = 2\pi\sqrt\frac{l}{g}\]
\[T = 2\pi\sqrt\frac{0.4\,м}{9.8\,м/с^2}\]

З вирішенням цього рівняння можна підрахувати значення тривання коливання маятника. Заокруглюючи до відповідного числа знаків після коми, отримуємо остаточну відповідь. Можете сказати яке саме число для ваших цілей точності ви бажаєте?