Які два числа, яких сума становить 15, дають суму 36, якщо перший множник збільшити у 2 рази, а другий — у 3 рази?

Мороженое_Вампир

63

Чтобы решить эту задачу, мы должны предположить, что первое число равно \(x\), а второе — \(y\). Затем мы можем составить уравнения на основе условий задачи.

Первое условие гласит: "Сумма двух чисел составляет 15". Математически это можно записать как: \(x + y = 15\).

Второе условие гласит: "Если первый множитель увеличить в 2 раза, а второй — в 3 раза, то сумма чисел составит 36". Математически это можно записать как: \(2x + 3y = 36\).

Теперь у нас есть два уравнения. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\). Давайте решим ее.

Метод 1: Метод замещения
Используя первое уравнение, мы можем выразить \(x\) через \(y\): \(x = 15 - y\).

Теперь подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение: \(2(15 - y) + 3y = 36\).

Раскроем скобки и решим уравнение:
\[30 - 2y + 3y = 36\]
\[y + 30 = 36\]
\[y = 6\]

Теперь подставим найденное значение \(y\) обратно в первое уравнение:
\[x + 6 = 15\]
\[x = 9\]

Таким образом, первое число \(x\) равно 9, а второе число \(y\) равно 6.

Метод 2: Метод сложения
Умножим первое уравнение на 2: \(2x + 2y = 30\).

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением: \((2x + 2y) + (2x + 3y) = 30 + 36\).

Раскроем скобки и решим уравнение:
\[4x + 5y = 66\]

Используем первое уравнение, чтобы выразить \(x\) через \(y\): \(x = 15 - y\).

Подставим это выражение в уравнение: \(4(15 - y) + 5y = 66\).

Раскроем скобки и решим уравнение:
\[60 - 4y + 5y = 66\]
\[y = 6\]

Теперь подставим найденное значение \(y\) обратно в первое уравнение:
\[x + 6 = 15\]
\[x = 9\]

Как мы видим, получаем те же значения: первое число \(x\) равно 9, а второе число \(y\) равно 6.

Таким образом, два числа, которые дают сумму 15 и сумму 36 при увеличении первого множителя в 2 раза и второго множителя в 3 раза, равны 9 и 6 соответственно.