Які є координати вершини А, якщо точки М (-2;3), N (3; 5) і К (3;-5) є серединами сторін Δ ABC, причому М є серединою

Морозный_Полет

52

Щоб знайти координати вершини А, нам потрібно розібратися в основній властивості середини відрізка. Знайшовши середину сторони, ми можемо розрахувати координати вершини за допомогою формул координат.

Перш за все, давайте скористаємося властивістю середини відрізка. За визначенням, середина відрізка - це точка, яка ділить його на дві рівні частини. Таким чином, якщо М є серединою сторони АВ, можемо записати наступне співвідношення:

\(М = \left(\frac{{X_A + X_B}}{2}, \frac{{Y_A + Y_B}}{2}\right)\)

Записавши співвідношення для кожної середини сторони, отримаємо:

\(М = \left(\frac{{X_A + X_B}}{2}, \frac{{Y_A + Y_B}}{2}\right)\)
\(N = \left(\frac{{X_B + X_C}}{2}, \frac{{Y_B + Y_C}}{2}\right)\)
\(K = \left(\frac{{X_A + X_C}}{2}, \frac{{Y_A + Y_C}}{2}\right)\)

Тепер вирішимо систему рівнянь, щоб знайти координати вершини А. Розв"язуючи систему, отримаємо значення X_A та Y_A.

Запишемо систему рівнянь:

\(\frac{{X_A + X_B}}{2} = -2\)
\(\frac{{Y_A + Y_B}}{2} = 3\)
\(\frac{{X_A + X_C}}{2} = 3\)
\(\frac{{Y_A + Y_C}}{2} = -5\)

Почнемо з першого рівняння:

\(\frac{{X_A + X_B}}{2} = -2\)

Перенесемо 2 вліво:

\(X_A + X_B = -4\)

Тепер, використовуючи те ж саме рівняння, врахуємо друге:

\(\frac{{X_A + X_B}}{2} = -4\)
\(\frac{{X_A + 3}}{2} = -4\)

Помножимо обидві частини на 2:

\(X_A + 3 = -8\)

Віднімемо 3 від обох боків:

\(X_A = -11\)

Тепер, коли у нас є X_A, ми можемо розв"язати наступні рівняння:

\(\frac{{Y_A + Y_B}}{2} = 3\)

У нас немає точної інформації про Y_B, тому ми зосередимося на інших рівняннях.

\(\frac{{X_B + X_C}}{2} = 3\)

Підставляючи значення X_A = -11:

\(\frac{{-11 + X_B}}{2} = 3\)

Помножимо обидві частини на 2:

\(-11 + X_B = 6\)

Додамо 11 до обох боків:

\(X_B = 17\)

Тепер ми маємо X_B, і ми можемо розв"язати наступне рівняння:

\(\frac{{Y_A + Y_C}}{2} = -5\)

\(\frac{{Y_A + Y_C}}{2} = -5\)
\(\frac{{Y_A + (-10)}}{2} = -5\)

Помножимо обидві частини на 2:

\(Y_A - 10 = -10\)

Додамо 10 до обох боків:

\(Y_A = 0\)

Таким чином, ми отримали координати вершини А: A(-11, 0).