Які параметри круга потрібно обчислити, якщо його площа становить 4π см^2? І яка буде площа круга, вписаного

Крокодил

30

Добрый день! Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы, связанные с кругом.

Для начала, обратимся к формуле для площади круга:
\[S = \pi r^2\]

Мы знаем, что площадь круга составляет 4π см². Подставив это значение в формулу, мы получим:
\[4\pi = \pi r^2\]

Теперь решим уравнение относительно радиуса круга:
\[r^2 = \frac{4\pi}{\pi} = 4\]

Чтобы найти значение радиуса, избавимся от квадрата:
\[r = \sqrt{4} = 2\]

Таким образом, радиус круга равен 2 см.

Теперь давайте перейдем ко второй части задачи, где нужно найти площадь круга, вписанного в данный квадрат.

Заметим, что круг, вписанный в квадрат, касается внутренними сторонами квадрата в четырех точках. Это значит, что диаметр вписанного круга равен длине стороны квадрата.

Поскольку площадь квадрата равна стороне, возведенной в квадрат, у нас есть:
\[S_{\text{квадрата}} = a^2\]

В данном случае, мы знаем, что \(a\) равно диаметру вписанного круга, то есть \(2r\):
\[S_{\text{квадрата}} = (2r)^2 = 4r^2\]

Мы уже нашли значение для \(r\), поэтому можем подставить его в формулу:
\[S_{\text{квадрата}} = 4 \cdot (2)^2 = 4 \cdot 4 = 16\]

Таким образом, площадь круга, вписанного в данный квадрат, составляет 16 квадратных сантиметров.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и обстоятельным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!