Які потужності споживають дві лампи потужністю 40 та 60 ват, які підключені послідовно до мережі з однаковою напругою?

Никита_9914

66

Для решения этой задачи, нам понадобится воспользоваться законом Ома для цепей с постоянным током. Этот закон гласит, что напряжение \(U\) в цепи равно произведению сопротивления \(R\) на силу тока \(I\), т.е. \(U = I \cdot R\).

В нашей ситуации, напряжение в цепи (мережі) постоянно, поскольку оно подключено к одной сети (мережи) с одинаковой напряженностью. Таким образом, напряжение для обеих ламп будет одинаковым.

Пусть напряжение в цепи равно \(U\).

Сопротивление лампы можно рассчитать, используя формулу \(R = \frac{{U^2}}{P}\), где \(P\) - потребляемая мощность лампы.

Для первой лампы мощностью 40 Вт, сопротивление будет: \[R_1 = \frac{{U^2}}{{P_1}} = \frac{{U^2}}{{40}}\]

Для второй лампы мощностью 60 Вт, сопротивление будет: \[R_2 = \frac{{U^2}}{{P_2}} = \frac{{U^2}}{{60}}\]

Так как лампы подключены последовательно, то сопротивления следует складывать:
\[R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 = \frac{{U^2}}{{40}} + \frac{{U^2}}{{60}}\]

Нам известно, что сопротивление цепи является суммой сопротивлений каждой лампы:
\[R_{\text{общ}} = \frac{{U^2}}{{R_{\text{общ}}}}\]

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(U\).

\[U^2 = R_{\text{общ}} \cdot R_{\text{общ}} = R_{\text{общ}}^2\]

Отсюда \[U = \sqrt{R_{\text{общ}}^2} = R_{\text{общ}}\]

Таким образом, напряжение в цепи равно сумме сопротивлений ламп:
\[U = R_{\text{общ}} = \frac{{U^2}}{{40}} + \frac{{U^2}}{{60}}\]

Для решения этого уравнения мы можем использовать простые алгебраические методы. Объединяя члены с \(U^2\) и умножая обе части на 120, получаем:
\[60U = 3U^2 + 2U^2\]

Суммируя \(U^2\) и \(U\) и переписывая уравнение в виде квадратного уравнения, мы получаем:
\[5U^2 - 60U = 0\]

Это уравнение можно разложить на множители, чтобы найти значения для \(U\):
\[U(5U - 60) = 0\]

Отсюда \(U = 0\) или \(5U - 60 = 0\).

Поскольку \(U\) представляет напряжение в цепи, то значение 0 не имеет смысла. Отсюда, решая уравнение \(5U - 60 = 0\), мы находим:
\[5U = 60\]
\[U = \frac{60}{5} = 12\]

Итак, напряжение в цепи равно 12 В.