Які різниці в прискоренні спостерігаються між двома кульками одного радіуса під час взаємодії, якщо одна кулька

Тигр

46

Давайте розглянемо цю задачу про взаємодію двох кульок, одна з яких зроблена зі сталі, а інша зі свинцю.

При взаємодії двох тіл, спостерігається зміна їх швидкостей. Ця зміна швидкостей залежить від сили, що діє на кожне тіло, та маси цих тіл.

Згідно з другим законом Ньютона, сила \(F\) дорівнює масі \(m\) помноженій на прискорення \(a\). Тому, щоб знайти різницю в прискоренні двох кульок, нам потрібно порівняти сили, що діють на ці кульки.

Для цього використаємо формулу для сили тяжіння, яка дорівнює масі тіла помноженій на прискорення вільного падіння \(g\). Записавши цю формулу для обох кульок, отримаємо:

Для кульки зі сталі:
\[F_{сталь} = m_{сталь} \cdot g\]

Для кульки зі свинцю:
\[F_{свинець} = m_{свинець} \cdot g\]

У цьому випадку, радіус кульок є однаковим, тому ми можемо припустити, що маси кульок пропорційні їх об"єму. Радіус кульки, як ми сказали, однаковий, тому маси кульок також будуть однаковими.

Ми знаємо, що щільність сталі \(ρ_{сталь}\) більша за щільність свинцю \(ρ_{свинець}\). Щільність можна виразити як відношення маси до об"єму:

Для кульки зі сталі:
\[ρ_{сталь} = \frac{m_{сталь}}{V}\]

Для кульки зі свинцю:
\[ρ_{свинець} = \frac{m_{свинець}}{V}\]

Оскільки маси кульок мають бути однаковими, а радіуси їх однакові, то обсяги кульок також будуть однаковими. Тому можемо записати:

\[ρ_{сталь} = ρ_{свинець}\]

\[m_{сталь}/V = m_{свинець}/V\]

\[m_{сталь} = m_{свинець}\]

Тепер, знаючи, що маси кульок однакові, ми можемо порівняти сили, що діють на них, для того, щоб знайти різницю в прискоренні:

\[F_{сталь} = m_{сталь} \cdot g\]
\[F_{свинець} = m_{свинець} \cdot g\]

\[a_{сталь} = \frac{F_{сталь}}{m_{сталь}}\]
\[a_{свинець} = \frac{F_{свинець}}{m_{свинець}}\]

Тепер ми можемо порівняти прискорення двох кульок:

\[a_{сталь} = \frac{m_{сталь} \cdot g}{m_{сталь}} = g\]
\[a_{свинець} = \frac{m_{свинець} \cdot g}{m_{свинець}} = g\]

Отже, якщо обидві кульки мають однаковий радіус, то різниця в прискоренні, яку ми спостерігаємо між ними, дорівнює нулю. Вони будуть прискорюватися з однаковим прискоренням \(g\).