Які співвідношення між сторонами даного трикутника, якщо середини сторін периметру нового трикутника збільшуються

Звездопад_Фея_6923

52

Для решения данной задачи нам необходимо знать некоторые свойства треугольников.

Для начала, предположим, что у нас есть треугольник с сторонами \(a\), \(b\) и \(c\), и мы строим новый треугольник, увеличивая середины его сторон на 5,2 единицы. Обозначим новые длины сторон нового треугольника как \(a"\), \(b"\) и \(c"\).

Известно, что середина отрезка, соединяющего две точки в треугольнике, делит этот отрезок пополам. Следовательно, в новом треугольнике каждая сторона будет больше исходной в два раза вместе с добавлением 5,2 единицы.

Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

\(a" = 2a + 5,2\)
\(b" = 2b + 5,2\)
\(c" = 2c + 5,2\)

Теперь мы можем найти соотношения между сторонами нового треугольника и исходного треугольника.

Из уравнений выше, мы можем выразить старые стороны через новые стороны:

\(a = \frac{{a" - 5,2}}{2}\)
\(b = \frac{{b" - 5,2}}{2}\)
\(c = \frac{{c" - 5,2}}{2}\)

Таким образом, мы получаем соотношения между сторонами исходного треугольника и сторонами нового треугольника:

\(a = \frac{{a" - 5,2}}{2}\)
\(b = \frac{{b" - 5,2}}{2}\)
\(c = \frac{{c" - 5,2}}{2}\)

Это будут искомые соотношения между сторонами исходного треугольника и сторонами нового треугольника. Мы выразили стороны исходного треугольника через стороны нового треугольника.