Які сторони і кути трикутника ABC невідомі, якщо AB = 12 см, кут A дорівнює 74°, а кут C дорівнює 39°? Невідомі сторони

Тигр

67

Чтобы найти все стороны и углы треугольника ABC в данной задаче, мы можем использовать свойства треугольника и некоторые известные данные.

Дано:
AB = 12 см
Угол A = 74°
Угол C = 39°

1. Найдем угол B:
Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, угол B можно найти, вычтя сумму углов A и C из 180°:
Угол B = 180° - 74° - 39° = 67°.

2. Найдем сторону BC:
Мы знаем длину стороны AB, поэтому можем использовать закон синусов. Для этого нам понадобится найти один из оставшихся углов треугольника. Так как мы уже нашли угол B, мы можем найти угол A, вычтя сумму углов B и C из 180°:
Угол A = 180° - 67° - 39° = 74°.
Теперь мы можем использовать закон синусов:
\[\frac{{BC}}{{\sin(A)}} = \frac{{AB}}{{\sin(C)}}\]
\[\frac{{BC}}{{\sin(74°)}} = \frac{{12}}{{\sin(39°)}}\]
Используя данные, найдем сторону BC:
BC = \(\frac{{12}}{{\sin(39°)}}\cdot\sin(74°) \approx 14.29 \) см.

3. Найдем сторону AC:
Мы можем использовать закон синусов снова, используя уже найденное значение стороны BC:
\[\frac{{AC}}{{\sin(B)}} = \frac{{AB}}{{\sin(C)}}\]
\[\frac{{AC}}{{\sin(67°)}} = \frac{{12}}{{\sin(39°)}}\]
Используя данные, найдем сторону AC:
AC = \(\frac{{12}}{{\sin(39°)}}\cdot\sin(67°) \approx 11.85 \) см.

Таким образом, все стороны и углы треугольника ABC найдены:
AB = 12 см, AC ≈ 11.85 см, BC ≈ 14.29 см,
Угол A = 74°, Угол B = 67°, Угол C = 39°.