Які відношення довжин сторін AB та BC прямокутника ABCD, якщо його периметр дорівнює 28 см? Знайдіть довжину бічної

Изумрудный_Дракон

41

Для начала, давайте обозначим стороны прямоугольника ABCD. Пусть сторона AB имеет длину x см, а сторона BC имеет длину y см.

Периметр прямоугольника определяется следующим образом: P = 2*(AB + BC).

Мы знаем, что периметр равен 28 см, поэтому у нас есть следующее уравнение: 28 = 2*(x + y).

Теперь давайте разрешим это уравнение, чтобы найти соотношение длин сторон AB и BC. Распишем его пошагово:

28 = 2*(x + y)
28 = 2x + 2y (применяем дистрибутивное свойство)
14 = x + y (делим обе части уравнения на 2)

Таким образом, получаем уравнение x + y = 14.

Теперь, чтобы найти соотношение длин сторон AB и BC, нам нужно представить одну из сторон через другую. Для этого можно использовать уравнение, которое описывает эту связь.

Давайте предположим, что сторона AB равна k раз длине стороны BC, где k - коэффициент пропорциональности. Тогда можно записать уравнение:

AB = k * BC.

Теперь подставим это уравнение в наше предыдущее уравнение x + y = 14:

k * BC + BC = 14.

Мы знаем, что периметр равен 28 см, поэтому можем записать:

2 * AB + 2 * BC = 28.

Подставляем AB = k * BC и получаем:

2 * k * BC + 2 * BC = 28.

Теперь можно решить это уравнение относительно BC:

2 * (k + 1) * BC = 28,
(k + 1) * BC = 14,
BC = 14 / (k + 1).

Таким образом, мы нашли выражение для длины стороны BC через коэффициент пропорциональности k.

Теперь, чтобы найти соотношение длин сторон AB и BC, нам нужно выбрать значение k. Давайте присвоим k значение 2, чтобы увидеть, как это повлияет на соотношение сторон.

BC = 14 / (2 + 1) = 14 / 3.

Таким образом, длина стороны BC равна 14 / 3 см.

AB = k * BC = 2 * (14 / 3) = 28 / 3 см.

Следовательно, отношение длин сторон AB и BC равно 28 / 3 : 14 / 3, а это равно 2 : 1.

Таким образом, длина боковой стороны данного прямоугольника равна 14 / 3 см при условии, что отношение длин сторон AB и BC составляет 2 : 1.