Які зміни відбудуться з площею круга, якщо 1) довжина кола, яке обмежує його, збільшиться в 2 рази; 2) довжина кола

Zvezdopad_V_Nebe

22

Добро пожаловать! Давайте рассмотрим оба случая по очереди.

1) Если длина окружности, ограничивающей круг, увеличится в 2 раза, то давайте обозначим изначальную длину окружности как \(C\), а радиус круга как \(r\). Формула для длины окружности - это \(C = 2\pi r\), где \(\pi\) - это число Пи, примерно равное 3.14.

Если длина окружности увеличится в 2 раза, новая длина будет \(2C\). Поэтому у нас следующее уравнения:

\[2C = 2 \cdot (2\pi r) = 4\pi r\]

Теперь нам нужно найти новую площадь круга. Формула для площади круга - это \(S = \pi r^2\). Если мы заменим \(r\) на новое значение, найденное из предыдущего уравнения, получим:

\[S = \pi \cdot (4\pi r)^2 = 16\pi^2r^2\]

Итак, площадь круга увеличится в 16 раз в данном случае.

2) Теперь допустим, что длина окружности, ограничивающей круг, уменьшится в 3 раза.
Так же, как в предыдущем случае, пусть изначальная длина окружности будет \(C\), а радиус круга - \(r\).

Если длина окружности уменьшится в 3 раза, новая длина будет \(\frac{1}{3}C\). Поэтому имеем следующее уравнение:

\[\frac{1}{3}C = 2\pi r\]

Решим его относительно \(r\), чтобы найти новое значение радиуса:

\[r = \frac{\frac{1}{3}C}{2\pi} = \frac{C}{6\pi}\]

Теперь найдем новую площадь круга, заменив \(r\) на новое значение:

\[S = \pi \cdot \left(\frac{C}{6\pi}\right)^2 = \frac{\pi C^2}{36\pi^2} = \frac{C^2}{36\pi}\]

Итак, площадь круга уменьшится в 36 раз в данном случае.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным.