Які значення ∠A і ∠D, якщо площина α, паралельна основам АВ і CD трапеції ABCD, перетинає бічні сторони AD і

Летучий_Волк_9985

34

Щоб знайти значення кутів ∠A і ∠D, давайте розглянемо деякі особливості паралельних площин і трапецій.

1. Оскільки площина α паралельна основам AB і CD трапеції ABCD, то кут AMN (або ∠AMN) є внутрішнім кутом, утвореним прямими AM і MN.

2. Для трапеції ми знаємо, що протилежні сторони паралельні. Отже, AM паралельне BC.

3. Оскільки AM є серединою сторони AD, то вона також ділить сторону BC навпіл. Тому точка M також є серединою сторони BC.

4. Оскільки AM паралельне BC і M є його серединою, то АМ = MB і ∠AMB = 90°. Це випливає з властивості серединного перпендикуляра у прямокутних трикутниках.

Тепер ми можемо розв"язати задачу.

Оскільки ∠AMN = 60°, ми знаємо, що ∠AMB також дорівнює 60°. Адже ∠AMN і ∠AMB є внутрішніми кутами, утвореними прямим AM та прямими MN і MB відповідно.

Також ми знаємо, що ∠AMB = 90°. Отже, AMB є прямокутним кутом.

Тепер ми можемо знайти значення кутів ∠A і ∠D.

Оскільки AMB є прямокутним кутом і ∠AMB = 60°, то ∠AMC (або ∠A) і ∠BMD (або ∠D) також дорівнюють 60°.

Таким чином, значення ∠A і ∠D дорівнюють 60°.