Які значення опору мають два провідники, що з єднані паралельно, якщо їх опір становить 30 Ом і 20 Ом? Яка напруга

Кроша

22

Задача стосується закону Ома та правил з"єднання електричних опорів в паралельному колі. Давайте розв"яжемо її крок за кроком:

1. Закон Ома стверджує, що струм в колі пропорційний напрузі та обернено пропорційний опору. Тобто, можемо використати формулу для обчислення сили струму в кожному провіднику:

\[I = \frac{U}{R}\]

де I - сила струму, U - напруга, R - опір.

2. Запишемо формулу для обчислення еквівалентного опору \(R_{\text{екв}}\) для двох опорів, з"єднаних паралельно:

\[\frac{1}{R_{\text{екв}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]

де \(R_1\) та \(R_2\) - опори двох провідників.

3. Підставимо значення опорів в формулу і знайдемо еквівалентний опір кола:

\[\frac{1}{R_{\text{екв}}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{20}\]

\[R_{\text{екв}} = \frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{20}}\]

4. Обчислимо \(R_{\text{екв}}\):

\[R_{\text{екв}} = \frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{20}} = \frac{1}{\frac{4}{60} + \frac{3}{60}} = \frac{1}{\frac{7}{60}} = \frac{60}{7} \approx 8.57 \, \text{Ом}\]

5. Тепер, щоб знайти напругу, підключену до цих провідників, використаємо формулу:

\[U = I \cdot R_{\text{екв}}\]

6. Ми знаємо, що рівень сили струму в кожному провіднику буде однаковим, оскільки вони з"єднані паралельно. Тому можемо припустити, що сила струму в кожному провіднику дорівнює I.

7. Підставимо значення еквівалентного опору і сили струму в формулу для обчислення напруги:

\[U = I \cdot R_{\text{екв}} = I \cdot \frac{60}{7} \approx 8.57I \, \text{В}\]

8. Для визначення сил струму в кожному провіднику та до розгалуження кола скористаємося підстановкою значення I в формулу:

Сила струму у першому провіднику: \(I_1 = I \approx 8.57 \, \text{А}\)

Сила струму у другому провіднику: \(I_2 = I \approx 8.57 \, \text{А}\)

9. Відповідно до обчислень, значення опору рівні 30 Ом і 20 Ом, еквівалентний опір кола становить приблизно 8.57 Ом, напруга, підключена до провідників, становить близько 8.57 В, сила струму в кожному провіднику та до розгалуження кола також дорівнюють близько 8.57 А.

Відповідь: Значення опору кожного провідника: 30 Ом і 20 Ом; напруга підключена до провідників: близько 8.57 В; значення сил струму в кожному провіднику та до розгалуження кола: близько 8.57 А.