Яким буде ML у трикутнику MNK, де MN = k, NK = m, MK = n і NL - бісектриса?

Лёха

11

Для решения задачи о нахождении длины биссектрисы нетреугольника МНК, где МН = k, НК = m, МК = n, мы можем воспользоваться формулой для длины биссектрисы треугольника:

\[NL = \frac{2\sqrt{k \cdot m \cdot np(p-m)(p-n)}}{m+n}\]

где \(p = \frac{k + m + n}{2}\) - полупериметр треугольника МНК.

Давайте подробно рассмотрим этот процесс.

1. Вычисляем полупериметр треугольника:
\(p = \frac{k + m + n}{2}\)

2. Подставляем значение полупериметра в формулу для длины биссектрисы:
\(NL = \frac{2\sqrt{k \cdot m \cdot np(p-m)(p-n)}}{m+n}\)

3. Вычисляем длину биссектрисы, используя полученную формулу.

Например, если у нас есть треугольник МНК, где МН = 5, НК = 7, МК = 8, то мы можем решить задачу следующим образом:

1. Вычисляем полупериметр треугольника:
\(p = \frac{5 + 7 + 8}{2} = 10\)

2. Подставляем значение полупериметра в формулу для длины биссектрисы:
\(NL = \frac{2\sqrt{5 \cdot 7 \cdot 8 \cdot (10-5)(10-7)}}{7+8} = \frac{2\sqrt{5 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 3}}{15} = \frac{2\sqrt{4 \cdot 7^2 \cdot 5^2}}{15} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 5}{15} = \frac{70}{15} = \frac{14}{3}\)

Таким образом, длина биссектрисы в данном треугольнике равна \(\frac{14}{3}\).