Яким буде оптимальний обсяг продажів фірми Ford як монополіста на ринку, якщо функція її валового доходу складається

Arbuz

40

Добро пожаловать! Для решения задачи определения оптимального объема продаж фирмы "Ford" в качестве монополиста на рынке нам потребуется воспользоваться несколькими свойствами и формулами.

Первоначально, нам дана функция валового дохода фирмы "Ford", представленная в виде \(R(Q) = 250Q^2 - 400Q\), где \(Q\) - количество проданных автомобилей, а \(R(Q)\) - валовой доход.

Затем, нам также известна эластичность спроса по цене, которая равна 5. Эластичность спроса измеряет реакцию потребителей на изменение цены товара. В данном случае, эластичность спроса равна абсолютной величине процентного изменения количества спроса при изменении цены на 1%. Формально записывается она как \(\varepsilon = \frac{{dQ}}{{dP}} \cdot \frac{{P}}{{Q}}\), где \(\varepsilon\) - эластичность спроса, \(dQ\) - изменение количества спроса, \(dP\) - изменение цены, \(P\) - цена, и \(Q\) - количество.

Теперь давайте найдем оптимальный объем продаж фирмы "Ford". Для этого воспользуемся условием максимизации прибыли, которое гласит, что прибыль максимизируется при условии, что предельный доход равен предельным затратам. В данной задаче предельный доход равен производной от функции валового дохода по количеству проданных автомобилей, а предельные затраты - производная от функции общих затрат по количеству проданных автомобилей.

Таким образом, у нас получаются следующие выражения:
Предельный доход: \(MR(Q) = \frac{{dR}}{{dQ}} = \frac{{d}}{{dQ}}(250Q^2 - 400Q)\)
Предельные затраты: \(MC(Q) = \frac{{dC}}{{dQ}} = \frac{{d}}{{dQ}}(125Q^2 - 800Q)\)

Произведем вычисления:

Для предельного дохода:
\(MR(Q) = \frac{{d}}{{dQ}}(250Q^2 - 400Q) = 500Q - 400\)

Для предельных затрат:
\(MC(Q) = \frac{{d}}{{dQ}}(125Q^2 - 800Q) = 250Q - 800\)

Условие максимизации прибыли гласит, что \(MR(Q) = MC(Q)\), поэтому мы сравниваем значения предельного дохода и предельных затрат:

\(MR(Q) = MC(Q)\)
\(500Q - 400 = 250Q - 800\)

Теперь решим это уравнение и найдем оптимальный объем продаж фирмы "Ford":

\(500Q - 400 = 250Q - 800\)
\(250Q = -400 - (-800)\)
\(250Q = 400\)
\(Q = \frac{{400}}{{250}}\)
\(Q = 1,6\)

Таким образом, оптимальный объем продаж для фирмы "Ford" в данном случае составляет 1,6 тысячи автомобилей.

Теперь перейдем к расчету прибыли фирмы "Ford" в данном случае, при общих затратах равных \(TC(Q) = 125Q^2 - 800Q\). Прибыль определяется как разница между валовым доходом и общими затратами:

Прибыль: \(П = R(Q) - TC(Q)\)
При \(Q = 1,6\) (оптимальный объем продаж), мы можем вычислить прибыль:

\(П = (250Q^2 - 400Q) - (125Q^2 - 800Q)\)
\(П = 250 \cdot (1,6)^2 - 400 \cdot 1,6 - 125 \cdot (1,6)^2 + 800 \cdot 1,6\)

После простых вычислений мы можем определить величину прибыли.

Пожалуйста, выполните эти вычисления и вы найдете значение прибыли фирмы "Ford" в данном случае. Если вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать.