Яким буде переміщення платформи, довжина і маса якої становлять відповідно 12м і 100кг, коли хлопчик, маса якого 50кг
Яким буде переміщення платформи, довжина і маса якої становлять відповідно 12м і 100кг, коли хлопчик, маса якого 50кг, переміститься з одного кінця на інший? Слід зауважити, що платформа була нерухомою перед початком руху хлопчика, і тертям можна нехтувати.
Таинственный_Оракул 26
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс - это произведение массы тела на его скорость. Перед перемещением хлопчика платформа находится в состоянии покоя, поэтому ее начальный импульс равен нулю.Если хлопчик перемещается с одного конца платформы на другой, то его конечный импульс также должен быть равен нулю, поскольку нет других внешних сил, влияющих на систему.
Теперь мы можем использовать формулу для импульса, чтобы решить задачу. Импульс выражается как произведение массы на скорость:
\[p = m \cdot v\]
Где:
\(p\) - импульс,
\(m\) - масса,
\(v\) - скорость.
На начальном этапе импульс системы равен нулю (так как платформа находится в покое), а импульс хлопчика можно представить как произведение его массы на скорость перемещения на платформе:
\[p_{\text{хлопчика}} = m_{\text{хлопчика}} \cdot v_{\text{хлопчика}}\]
Так как импульс системы остается равным нулю после перемещения хлопчика, мы можем записать:
\[p_{\text{платформы}} + p_{\text{хлопчика}} = 0\]
Подставляем значения массы и скорости хлопчика:
\(m_{\text{хлопчика}} = 50 \, \text{кг}\)
\(v_{\text{хлопчика}} = ?\)
Теперь рассчитаем импульс платформы:
\(p_{\text{платформы}} = m_{\text{платформы}} \cdot v_{\text{платформы}}\)
Заметим, что платформа остается на месте, поэтому ее конечная скорость равна нулю:
\(v_{\text{платформы}} = 0\)
Тогда получаем:
\[p_{\text{платформы}} + p_{\text{хлопчика}} = m_{\text{платформы}} \cdot v_{\text{платформы}} + m_{\text{хлопчика}} \cdot v_{\text{хлопчика}} = 0\]
Подставляем известные значения:
\(m_{\text{платформы}} = 100 \, \text{кг}\)
\(m_{\text{хлопчика}} = 50 \, \text{кг}\)
\(v_{\text{платформы}} = 0\)
\[100 \, \text{кг} \cdot 0 + 50 \, \text{кг} \cdot v_{\text{хлопчика}} = 0\]
\[50 \, \text{кг} \cdot v_{\text{хлопчика}} = 0\]
Так как у нас есть произведение массы на скорость, то если произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю. В данном случае масса хлопчика не равна нулю, поэтому:
\[v_{\text{хлопчика}} = 0\]
Ответ: При перемещении хлопчика с одного конца платформы на другой, платформа не перемещается и ее конечная скорость равна нулю.