Яким буде ребро куба, якщо його об єм дорівнює об єму прямокутного паралелепіпеда з такими розмірами: 1) 2 см x 4

Primula

41

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1) Для начала найдем оба обьема, чтобы установить равенство. Объем куба определяется формулой \(V = a^3\), где \(a\) - ребро куба, а объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле \(V = l \cdot w \cdot h\), где \(l\), \(w\) и \(h\) - длина, ширина и высота соответственно. Подставим известные значения в формулы и приравняем оба выражения.

Для прямоугольного параллелепипеда:
\[V_{\text{пар.}} = 2\, \text{см} \cdot 4\, \text{см} \cdot 64\, \text{см}\]

Для куба:
\[V_{\text{куба}} = a^3\]

Теперь приравняем объемы:
\[2\, \text{см} \cdot 4\, \text{см} \cdot 64\, \text{см} = a^3\]

2) Чтобы найти ребро куба (\(a\)), мы возьмем кубический корень от обоих частей равенства. Кубический корень можно представить как возведение в степень \(\frac{1}{3}\). Применим это к обоим выражениям:

\[\sqrt[3]{2\, \text{см} \cdot 4\, \text{см} \cdot 64\, \text{см}} = \sqrt[3]{a^3}\]

3) Упростим выражение, используя свойство корня как обратную функцию возведения в степень:

\[\sqrt[3]{2\, \text{см} \cdot 4\, \text{см} \cdot 64\, \text{см}} = a\]

4) Теперь вычислим значении выражения под корнем и найдем корень:

\[\sqrt[3]{2\, \text{см} \cdot 4\, \text{см} \cdot 64\, \text{см}} = \sqrt[3]{512\, \text{см}^3}\]

Кубический корень из 512 равен 8, так как \(8 \cdot 8 \cdot 8 = 512\).

Значит, ребро куба (a) равно 8 см.

Таким образом, ребро куба будет равно 8 см.

На всякий случай, проверим правильность ответа, подставив найденное значение ребра (8 см) в формулу для объема прямоугольного параллелепипеда:

\[2\, \text{см} \cdot 4\, \text{см} \cdot 64\, \text{см} = 8\, \text{см} \cdot 8\, \text{см} \cdot 8\, \text{см}\]

При расчете обеих сторон равенства получим:

\[512\, \text{см}^3 = 512\, \text{см}^3\]

Обе части равенства совпадают, что подтверждает правильность ответа.

Надеюсь, этот пошаговый разбор помог вам понять, как найти ребро куба, если его объем равен объему прямоугольного параллелепипеда с заданными размерами. Если остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!