Яким буде розмір гіпотенузи прямокутного трикутника АВС, якщо один із його катетів має довжину 6 см, а косинус

Grey

25

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов связывает стороны и углы треугольника. Для прямоугольного треугольника АВС эту теорему можно записать следующим образом:

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$$

где $c$ - гипотенуза, $a$ и $b$ - катеты треугольника, а $C$ - угол противолежащий гипотенузе.

В данной задаче у нас известны длина одного катета $a=6$ см и косинус угла $C=0,3$. Нам нужно найти длину гипотенузы $c$.

Подставим известные значения в формулу:

$$c^2=6^2+b^2-2\cdot 6\cdot b\cdot 0,3$$

Упростим выражение:

$$c^2=36+b^2-3,6b$$

Заменим $c^2$ на $b^2+36-3,6b$ (так как $c^2=a^2+b^2$):

$$b^2+36-3,6b=36+b^2-3,6b$$

Сокращаем $b^2$ и -3,6b:

$$0=0$$

Получается, что выражение равно нулю. Это говорит о том, что у нас получилось тождество и оно верно при любых значениях катета $b$.

Таким образом, из заданных данных невозможно однозначно определить длину гипотенузы прямоугольного треугольника. Но мы можем воспользоваться формулой Пифагора для прямоугольных треугольников:

$$c^2=a^2+b^2$$

Подставляем известные значения:

$$c^2=6^2+b^2$$
$$c^2=36+b^2$$

Теперь мы можем выразить длину гипотенузы:

$$c=\sqrt{36+b^2}$$

Таким образом, размер гипотенузы прямоугольного треугольника АВС будет равен $\sqrt{36+b^2}$ у единицах измерения, которые используются для длины катета $b$.