Яким буде розмір гіпотенузи прямокутного трикутника АВС, якщо один із його катетів має довжину 6 см, а косинус

Grey

25

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов связывает стороны и углы треугольника. Для прямоугольного треугольника АВС эту теорему можно записать следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\]

где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты треугольника, а \(C\) - угол противолежащий гипотенузе.

В данной задаче у нас известны длина одного катета \(a = 6\) см и косинус угла \(C = 0,3\). Нам нужно найти длину гипотенузы \(c\).

Подставим известные значения в формулу:

\[c^2 = 6^2 + b^2 - 2 \cdot 6 \cdot b \cdot 0,3\]

Упростим выражение:

\[c^2 = 36 + b^2 - 3,6b\]

Заменим \(c^2\) на \(b^2 + 36 - 3,6b\) (так как \(c^2 = a^2 + b^2\)):

\[b^2 + 36 - 3,6b = 36 + b^2 - 3,6b\]

Сокращаем \(b^2\) и -3,6b:

\[0 = 0\]

Получается, что выражение равно нулю. Это говорит о том, что у нас получилось тождество и оно верно при любых значениях катета \(b\).

Таким образом, из заданных данных невозможно однозначно определить длину гипотенузы прямоугольного треугольника. Но мы можем воспользоваться формулой Пифагора для прямоугольных треугольников:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Подставляем известные значения:

\[c^2 = 6^2 + b^2\]
\[c^2 = 36 + b^2\]

Теперь мы можем выразить длину гипотенузы:

\[c = \sqrt{36 + b^2}\]

Таким образом, размер гипотенузы прямоугольного треугольника АВС будет равен \(\sqrt{36 + b^2}\) у единицах измерения, которые используются для длины катета \(b\).