Яким буде розмір гіпотенузи прямокутного трикутника АВС, якщо один із його катетів має довжину 6 см, а косинус

  • 19
Яким буде розмір гіпотенузи прямокутного трикутника АВС, якщо один із його катетів має довжину 6 см, а косинус прилеглого кута дорівнює 0,3?
Grey
25
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов связывает стороны и углы треугольника. Для прямоугольного треугольника АВС эту теорему можно записать следующим образом:

c2=a2+b22abcosC

где c - гипотенуза, a и b - катеты треугольника, а C - угол противолежащий гипотенузе.

В данной задаче у нас известны длина одного катета a=6 см и косинус угла C=0,3. Нам нужно найти длину гипотенузы c.

Подставим известные значения в формулу:

c2=62+b226b0,3

Упростим выражение:

c2=36+b23,6b

Заменим c2 на b2+363,6b (так как c2=a2+b2):

b2+363,6b=36+b23,6b

Сокращаем b2 и -3,6b:

0=0

Получается, что выражение равно нулю. Это говорит о том, что у нас получилось тождество и оно верно при любых значениях катета b.

Таким образом, из заданных данных невозможно однозначно определить длину гипотенузы прямоугольного треугольника. Но мы можем воспользоваться формулой Пифагора для прямоугольных треугольников:

c2=a2+b2

Подставляем известные значения:

c2=62+b2
c2=36+b2

Теперь мы можем выразить длину гипотенузы:

c=36+b2

Таким образом, размер гипотенузы прямоугольного треугольника АВС будет равен 36+b2 у единицах измерения, которые используются для длины катета b.