Яким буде розмір гіпотенузи прямокутного трикутника АВС, якщо один із його катетів має довжину 6 см, а косинус
Яким буде розмір гіпотенузи прямокутного трикутника АВС, якщо один із його катетів має довжину 6 см, а косинус прилеглого кута дорівнює 0,3?
Grey 25
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов связывает стороны и углы треугольника. Для прямоугольного треугольника АВС эту теорему можно записать следующим образом:где
В данной задаче у нас известны длина одного катета
Подставим известные значения в формулу:
Упростим выражение:
Заменим
Сокращаем
Получается, что выражение равно нулю. Это говорит о том, что у нас получилось тождество и оно верно при любых значениях катета
Таким образом, из заданных данных невозможно однозначно определить длину гипотенузы прямоугольного треугольника. Но мы можем воспользоваться формулой Пифагора для прямоугольных треугольников:
Подставляем известные значения:
Теперь мы можем выразить длину гипотенузы:
Таким образом, размер гипотенузы прямоугольного треугольника АВС будет равен