Яким є кут між меншою стороною і діагоналлю прямокутника, якщо він на 12° менший від кута між діагоналями, який

Sverkayuschiy_Gnom_5877

42

Давайте решим эту задачу пошагово. Пусть у нас есть прямоугольник, у которого меншая сторона обозначена как \(a\) и диагональ как \(d\). Нам известно, что угол между меншей стороной и диагональю прямоугольника составляет \(12^\circ\) меньше, чем угол между диагоналями прямоугольника, противостоящий меншей стороне.

Пусть угол между диагоналями прямоугольника (противостоящий меншей стороне) будет обозначаться как \(\alpha\). Тогда угол между меншей стороной и диагональю прямоугольника будет равен \(\alpha - 12^\circ\).

Мы можем использовать свойство противоположных углов при пересечении двух прямых, чтобы сказать, что сумма углов вокруг любой точки равна \(360^\circ\). Так как в прямоугольнике у нас есть две диагонали, мы можем сказать, что сумма углов треугольника, образованного этими диагоналями, равна \(180^\circ\).

Теперь мы можем сформулировать уравнение на основе этих свойств:
\[
\alpha + (\alpha - 12^\circ) + 90^\circ = 180^\circ
\]

Решим это уравнение:
\[
2\alpha - 12^\circ + 90^\circ = 180^\circ
\]
\[
2\alpha + 78^\circ = 180^\circ
\]
\[
2\alpha = 180^\circ - 78^\circ
\]
\[
2\alpha = 102^\circ
\]
\[
\alpha = \frac{102^\circ}{2}
\]
\[
\alpha = 51^\circ
\]

Таким образом, угол между меншей стороной и диагональю прямоугольника составляет \(51^\circ - 12^\circ = 39^\circ\).