Яким є період обертання урана навколо сонця, якщо велика піввісь його орбіти становить 19,2 астрономічних одиниці?

Золотой_Король

68

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для периода обращения планеты вокруг Солнца:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{G M_{\odot}}}\]

где \(T\) - период обращения планеты (в данном случае, Урана), \(\pi\) - число пи (приближенно равное 3,14), \(a\) - велика полуось орбиты планеты, \(G\) - гравитационная постоянная (приближенно равная \(6,67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)), \(M_{\odot}\) - масса Солнца (приближенно равная \(1,989 \times 10^{30} \, \text{кг}\)).

В данной задаче дана велика полуось орбиты Урана (\(a\)) в астрономических единицах (АЕ). Один астрономическая единица (АЕ) равна среднему расстоянию от Земли до Солнца, которое приближенно равно \(1,496 \times 10^8 \, \text{км}\).

Сначала переведем величину великой полуоси орбиты Урана в километры:

\[a = 19,2 \times 1,496 \times 10^8 \, \text{км} = 3,0432 \times 10^9 \, \text{км}\]

Теперь можем рассчитать период обращения Урана, подставив все известные значения в формулу:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{(3,0432 \times 10^9)^3}{(6,67 \times 10^{-11}) \times (1,989 \times 10^{30})}}\]

Подсчитая выражение в скобках:

\[(3,0432 \times 10^9)^3 \approx 2,764 \times 10^{28}\]

Округлим это число до ближайшего целого значения:

\(2,764 \times 10^{28} \approx 3 \times 10^{28}\)

Теперь продолжим расчеты:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{3 \times 10^{28}}{(6,67 \times 10^{-11}) \times (1,989 \times 10^{30})}}\]

Далее приведем все числа к научной форме (экспоненциальному виду):

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{3 \times 10^{28}}{(6,67 \times 10^{-11}) \times (1,989 \times 10^{30})}} \approx 2\pi\sqrt{0,007098} \times 10^{19}\]

Рассчитаем корень из 0,007098, округлим его до ближайшего целого числа и приведем результат к научной форме:

\(\sqrt{0,007098} \approx 0,0842 \approx 0,08\)

Теперь подставим все значения в формулу:

\[T \approx 2\pi \times 0,08 \times 10^{19} \approx 1,6 \pi \times 10^{19}\]

Поскольку нам требуется округлить результат до ближайшего целого числа, то округлим \(1,6 \pi\) до ближайшего целого. Это число приближенно равно 5.

Итак, период обращения Урана вокруг Солнца составляет приблизительно 5 земных лет.