Яким є відношення мас періодів двох маятників, які мають довжину, що становить 4/9?

Zvezdnaya_Galaktika

53

Для того чтобы найти отношение периодов двух математических маятников с заданными длинами, мы можем использовать формулу периода математического маятника. Формула периода маятника выглядит следующим образом:

\[T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где:
\(T\) - период маятника,
\(\pi\) - математическая константа (приближенное значение \(\pi \approx 3.14159\)),
\(L\) - длина маятника,
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение \(g \approx 9.8 \, м/с^2\)).

В данной задаче у нас есть два маятника с длиной, равной \(\frac{4}{9}\). Пусть первый маятник имеет период \(T_1\) и второй маятник имеет период \(T_2\). Тогда мы можем записать следующие уравнения:

\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{4}{9g}}\]
\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{4}{9g}}\]

Так как оба маятника имеют одинаковую длину, давайте заменим \(T_1\) и \(T_2\) на \(T\), чтобы упростить уравнения:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{4}{9g}}\]
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{4}{9g}}\]

Видим, что оба маятника имеют одинаковый период, то есть \(T_1 = T_2\).

Ответ: Отношение периодов двух маятников с длиной \(\frac{4}{9}\) равно 1:1. То есть периоды этих маятников одинаковы.