Яким є значення відстані від середини гіпотенузи до катетів прямокутного трикутника, якщо його катети мають довжини

Diana

11

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Вам известны длины катетов, поэтому вы можете использовать эту теорему, чтобы найти длину гипотенузы.

По формуле теоремы Пифагора, где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты, мы имеем:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

В данной задаче катеты имеют длины 6 см и n см (длина гипотенузы - n см). Пусть \(d\) - расстояние от середины гипотенузы до катета. Тогда расстояние от середины гипотенузы до второго катета также будет равно \(d\).

Теперь мы можем построить прямоугольный треугольник, где одна сторона равна \(d\), а другие две стороны - \(6\) и \(n\).

Используя теорему Пифагора для этого треугольника, мы можем записать следующее уравнение:

\[(\frac{n}{2})^2 = 6^2 - d^2\]

Давайте решим это уравнение и найдем значение \(d\).

Упростим это уравнение:

\[\frac{n^2}{4} = 36 - d^2\]

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[n^2 = 144 - 4d^2\]

Теперь перенесем все члены с \(d^2\) на одну сторону:

\[4d^2 + n^2 = 144\]

Складываем оба квадрата, чтобы получить квадратное уравнение. Теперь приведем его к стандартному виду квадратного уравнения:

\[4d^2 = 144 - n^2\]

\[d^2 = \frac{{144 - n^2}}{4}\]

\[d = \frac{{\sqrt{{144 - n^2}}}}{2}\]

Таким образом, значение расстояния от середины гипотенузы до катетов прямоугольного треугольника равно \(\frac{{\sqrt{{144 - n^2}}}}{2}\) см.