Який атмосферний тиск зафіксували туристи під час підкорення вершини гори Маттерхорн, що розташована на висоті

Космос

1

Чтобы решить эту задачу, мы можем применить формулу, которая связывает атмосферное давление, высоту и гравитационную постоянную:

\[P = P_0 \cdot e^{-\frac{m \cdot g \cdot h}{R \cdot T}}\]

где:
\(P\) - атмосферное давление на заданной высоте,
\(P_0\) - атмосферное давление на уровне моря,
\(m\) - молярная масса сухого воздуха,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота над уровнем моря,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура.

Для начала будем исходить из данных, что атмосферное давление на уровне моря составляет около 1013 гектопаскалей (гПа). Значение гравитационной постоянной \(g\) равно примерно \(9.8 \, \text{м/c}^2\). Универсальная газовая постоянная \(R\) равна ориентировочно \(8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\).

Также нам понадобится знать значение молярной массы сухого воздуха \(m\). Давайте примем его равным приблизительно \(0.029 \, \text{кг/моль}\). Это значение можно найти в таблицах физических констант.

Остается определить температуру \(T\). Поскольку мы не имеем информации о конкретной температуре на вершине горы Маттерхорн, мы можем приближенно взять значение температуры на уровне моря, которое составляет около \(25 \, \text{°C}\) или примерно \(298 \, \text{К}\).

Теперь мы готовы подставить значения в формулу и рассчитать атмосферное давление на вершине горы Маттерхорн.

\[P = 1013 \cdot e^{-\frac{0.029 \cdot 9.8 \cdot 4478}{8.314 \cdot 298}}\]

После вычислений атмосферное давление на высоте 4478 метров над уровнем моря составляет приблизительно 414 гектопаскалей (гПа).

Таким образом, атмосферное давление, зафиксированное туристами на вершине горы Маттерхорн, составляет около 414 гПа.