Який діаметр пор у гасовій лампі дозволить газу піднятись на висоту 10 см, якщо можна вважати пори циліндричними
Який діаметр пор у гасовій лампі дозволить газу піднятись на висоту 10 см, якщо можна вважати пори циліндричними і поверхневий натяг гасу становить 24 мн/м?
Солнечный_Смайл 10
Для решения этой задачи воспользуемся формулой поверхностного натяжения жидкости:\[F = T \cdot l,\]
где \(F\) - сила поверхностного натяжения, \(T\) - поверхностное натяжение, \(l\) - длина контура.
В нашем случае контуром будет служить окружность поры газовой лампы. Для окружности с радиусом \(r\) длина контура равна:
\[l = 2\pi r.\]
Также, поскольку газу необходимо подняться на высоту 10 см, мы должны учесть работу силы тяжести. Запишем формулу для работы силы тяжести:
\[W = m \cdot g \cdot h,\]
где \(W\) - работа силы тяжести, \(m\) - масса газа, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема.
Теперь объединим две формулы, учитывая, что сила поверхностного натяжения равна работе силы тяжести:
\[T \cdot l = m \cdot g \cdot h.\]
Мы знаем, что поверхностный натяжение газа составляет 24 мН/м, а подъем на высоту 10 см равно 0.1 м. Ускорение свободного падения примем равным 9.8 м/с². Заменим все известные значения в формуле:
\[24 \cdot (2\pi r) = m \cdot 9.8 \cdot 0.1.\]
Теперь можем найти массу газа \(m\):
\[m = \frac{24 \cdot (2\pi r)}{9.8 \cdot 0.1}.\]
Так как нам задана сама задача, мы должны найти диаметр поры газовой лампы, а не массу газа.
Диаметр поры равен удвоенному радиусу:
\[d = 2r.\]
Подставим выражение для радиуса \(r\) в выражение для массы газа \(m\):
\[m = \frac{24 \cdot (2\pi \cdot \frac{d}{2})}{9.8 \cdot 0.1}.\]
Теперь выразим диаметр поры \(d\):
\[d = \frac{9.8 \cdot 0.1 \cdot m}{24 \cdot \pi}.\]
Таким образом, чтобы найти диаметр поры газовой лампы, вам нужно знать массу газа \(m\) и вставить значение в выражение:
\[d = \frac{9.8 \cdot 0.1 \cdot m}{24 \cdot \pi}.\]
Это позволит вам определить диаметр поры, который позволит газу подняться на высоту 10 см.