Який діапазон довжин хвиль складає перший порядок спектра на дифракційній гратці, яка має 100 штрихів на

Schuka

1

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу, которая связывает длину волны, расстояние между штрихами на гратке и угол дифракции.

Формула решения задачи:

\[ \sin{\theta} = \frac{m \cdot \lambda}{d} \]

где:
\(\theta\) - угол дифракции,
\(m\) - порядок спектра (в данном случае первый порядок),
\(\lambda\) - длина волны,
\(d\) - расстояние между штрихами на гратке.

Для решения задачи необходимо найти максимальный и минимальный углы дифракции, а затем определить соответствующие им длины волн.

По формуле интерференционной решетки \( n = \frac{k \cdot \lambda}{d} \), где
\( n \) - порядок дифракционной картины,
\( k \) - число штрихов в одном миллиметре,
\( \lambda \) - длина волны,
\( d \) - расстояние между штрихами на решетке.

сопоставляем значения порядка дифракционной картины \( m = 1 \),
количество штрихов в одном миллиметре \( k = 100 \).
Для двойной щели предполагаем, что ширина двойной щели равна расстоянию между штрихами на решетке, так как ширины штрихов не указано в задании.

Для максимальной длины волны:
\[ m \cdot \lambda_{\max} = k \cdot d \]
\[ \lambda_{\max} = \frac{k \cdot d}{m} \]

Подставляем значения:
\( k = 100 \) штрихов/мм,
\( d = 1 \) мм,
\( m = 1 \) порядок.

\[ \lambda_{\max} = \frac{100 \cdot 1}{1} = 100 \) нм.

Таким образом, максимальная длина волны составляет 760 нм.

Аналогичным образом для минимальной длины волны:
\[ m \cdot \lambda_{\min} = k \cdot d \]
\[ \lambda_{\min} = \frac{k \cdot d}{m} \]

Подставляем значения:
\( k = 100 \) штрихов/мм,
\( d = 1 \) мм,
\( m = 1 \) порядок.

\[ \lambda_{\min} = \frac{100 \cdot 1}{1} = 100 \) нм.

Таким образом, минимальная длина волны составляет 380 нм.

Итак, первый порядок спектра на дифракционной гратке с 100 штрихами на 1 мм при падении белого света с максимальной длиной волны 760 нм и минимальной длиной волны 380 нм составляет диапазон длин волн от 380 нм до 760 нм.