Який кут утворює діагональ з меншою стороною прямокутника, якщо його сторони дорівнюють 1

Ярило

56

Щоб знайти кут, який утворює діагональ прямокутника з меншою стороною, розглянемо геометричну властивість прямокутників. Прямокутник – це чотирикутник, у якого всі кути прямі. Протилежні сторони прямокутника паралельні і рівні за довжиною.

Давайте позначимо меншу сторону прямокутника через а, а більшу сторону через b. За умовою, a = 1.

Тепер, застосувавши теорему Піфагора, ми можемо знайти довжину діагоналі прямокутника. Теорема Піфагора стверджує, що в квадраті на довжину гіпотенузи (в даному випадку діагоналі) дорівнює сума квадратів довжин двох катетів (в даному випадку сторін прямокутника).

Застосуємо теорему Піфагора до нашої задачі:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Підставимо відомі значення:

\[c^2 = 1^2 + b^2\]

\[c^2 = 1 + b^2\]

Тепер враховуємо, що сторони прямокутника паралельні. Оскільки діагональ перетинає прямокутник, вона буде утворювати прикладний кут до меншої сторони прямокутника. Тобто, діагональ творить кут зі стороною а.

Знайдемо тангенс кута між діагоналлю і стороною а. Тангенс кута визначається відношенням протилежної сторони до прилеглої.

\[\tan(\theta) = \frac{b}{1}\]

\[\tan(\theta) = b\]

Отже, ми отримали, що тангенс кута між діагоналлю і меншою стороною прямокутника дорівнює b.

Тепер, використовуючи властивості тангенсу, ми можемо знайти сам кут. Значення кута визначається як арктангенс тангенсу кута:

\[\theta = \arctan(b)\]

Отже, кут, який утворює діагональ прямокутника з меншою стороною, дорівнює \(\theta = \arctan(b)\). Використовуючи відомі значення, ми можемо підставити \(b = 1\):

\[\theta = \arctan(1)\]

Остаточним результатом є кут, який ми знайшли. Виражаючи його приблизно в радіанах або градусах, отримаємо відповідь:

\[\theta \approx 0.785 \, \text{радіан} \approx 45^\circ\]

Таким чином, кут, який утворює діагональ прямокутника з меншою стороною, приблизно дорівнює 45 градусам.

Надіюся, це відповідь зрозуміла та детальна для школяра. Будь ласка, дайте знати, якщо виникнуть додаткові запитання.