Який опір має квадрат, який утворено з дротини, яка має опір 12 ом, коли його включено в коло за допомогою сусідніх

Золотой_Рай_703

62

Для решения данной задачи необходимо знать формулу для суммарного сопротивления в параллельной цепи и формулу для нахождения сопротивления квадрата.

Формула для суммарного сопротивления в параллельной цепи выглядит следующим образом:

\[
R_{\text{пар}} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}}
\]

где \(R_1, R_2, \ldots, R_n\) - сопротивления включенных в параллель цепей.

Формула для сопротивления квадрата можно найти, зная сопротивление одной его стороны:

\[
R_{\text{кв}} = R_{\text{ст}} + R_{\text{ст}} + R_{\text{ст}} + R_{\text{ст}}
\]

где \(R_{\text{кв}}\) - сопротивление квадрата, \(R_{\text{ст}}\) - сопротивление одной стороны квадрата.

Применим эти формулы к нашей задаче:

Дротина, из которой изготовлен квадрат, имеет сопротивление 12 ом. Так как сопротивления подключенных сторон квадрата равны, можем записать уравнение:

\[
R_{\text{кв}} = R_{\text{ст}} + R_{\text{ст}} + R_{\text{ст}} + R_{\text{ст}} = 12 \, \text{Ом}
\]

Найдем сопротивление одной стороны квадрата:

\[
4R_{\text{ст}} = 12 \, \text{Ом}
\]

Деля обе части уравнения на 4, получаем:

\[
R_{\text{ст}} = 3 \, \text{Ом}
\]

Теперь найдем общее сопротивление квадрата, подключенного по соседним вершинам. Заменим \(R_{\text{ст}}\) в формуле для сопротивления квадрата на 3 Ом:

\[
R_{\text{кв}} = 3 \, \text{Ом} + 3 \, \text{Ом} + 3 \, \text{Ом} + 3 \, \text{Ом} = 12 \, \text{Ом}
\]

Таким образом, квадрат, который состоит из дротины сопротивлением 12 Ом, имеет сопротивление 12 Ом при подключении через соседние вершины.