Який опір має квадрат, який утворено з дротини, яка має опір 12 ом, коли його включено в коло за допомогою сусідніх

Золотой_Рай_703

62

Для решения данной задачи необходимо знать формулу для суммарного сопротивления в параллельной цепи и формулу для нахождения сопротивления квадрата.

Формула для суммарного сопротивления в параллельной цепи выглядит следующим образом:

$$R_{\text{пар}}=\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\dots +\frac{1}{R_n}}$$

где $R_1,R_2,\dots ,R_n$ - сопротивления включенных в параллель цепей.

Формула для сопротивления квадрата можно найти, зная сопротивление одной его стороны:

$$R_{\text{кв}}=R_{\text{ст}}+R_{\text{ст}}+R_{\text{ст}}+R_{\text{ст}}$$

где $R_{\text{кв}}$ - сопротивление квадрата, $R_{\text{ст}}$ - сопротивление одной стороны квадрата.

Применим эти формулы к нашей задаче:

Дротина, из которой изготовлен квадрат, имеет сопротивление 12 ом. Так как сопротивления подключенных сторон квадрата равны, можем записать уравнение:

$$R_{\text{кв}}=R_{\text{ст}}+R_{\text{ст}}+R_{\text{ст}}+R_{\text{ст}}=12\text{Ом}$$

Найдем сопротивление одной стороны квадрата:

$$4R_{\text{ст}}=12\text{Ом}$$

Деля обе части уравнения на 4, получаем:

$$R_{\text{ст}}=3\text{Ом}$$

Теперь найдем общее сопротивление квадрата, подключенного по соседним вершинам. Заменим $R_{\text{ст}}$ в формуле для сопротивления квадрата на 3 Ом:

$$R_{\text{кв}}=3\text{Ом}+3\text{Ом}+3\text{Ом}+3\text{Ом}=12\text{Ом}$$

Таким образом, квадрат, который состоит из дротины сопротивлением 12 Ом, имеет сопротивление 12 Ом при подключении через соседние вершины.