Який периметр ромба, якщо один з його кутів становить 60°, а довжина його меншої діагоналі дорівнює

Аида

61

$x$? Щоб знайти периметр ромба, спочатку нам потрібно знайти довжину його сторони.

Діагоналі ромба розділяють його на чотири однакових трикутники. Оскільки один з кутів ромба становить 60°, то кожний з цих трикутників є рівнобедреним трикутником зі сторонами, що утворюють кут 60°.

Оскільки 60° є кутом, то ми можемо скористатися тригонометрією для визначення довжини сторони ромба. Використовуючи косинус та формулу:

\[a = \frac{d}{2}\cdot \cos(60°)\]

де \(a\) - довжина сторони ромба, \(d\) - довжина меншої діагоналі ромба.

Замінюючи значення, ми отримуємо:

\[a = \frac{x}{2}\cdot \cos(60°) = \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{x}{4}\]

Оскільки ромб має чотири однакові сторони, периметр ромба буде рівний чотирьом сторонам:

\[P = 4a = 4 \cdot \frac{x}{4} = x\]

Таким чином, периметр ромба дорівнює \(x\).