Який радіус кулі, що описує цей конус, який має рівносторонній трикутник як свій осьовий переріз і довжина твірної

Пушик

55

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойства правильных многогранников, а также свойства конусов.

Дано, что основание конуса является равносторонним треугольником. Поскольку у равностороннего треугольника все стороны равны, то все его углы тоже равны 60 градусов.

Также известно, что длина твёрдости конуса равна \(10\sqrt{3}\). Обозначим эту длину буквой \(l\).

Пусть радиус описанной окружности (радиус кули) равен \(R\).

Чтобы найти радиус кулі, формула длины дуги представлена как \(l=2\pi R \times \frac{\alpha}{360}\), где \(\alpha\) - это угол (в градусах), соответствующий длине дуги \(l\) на окружности радиусом \(R\).

В нашей задаче, угол \(\alpha\) равен 60 градусов, так как основание конуса является равносторонним треугольником и делится на 3 равные дуги.

Подставим значения в формулу:
\[l = 2\pi R \times \frac{\alpha}{360} = 2\pi R \times \frac{60}{360} = \frac{R\pi}{3}\]

Теперь, чтобы найти радиус кули (\(R\)), выразим его из уравнения:
\[R = \frac{3l}{\pi}\]

Подставим в формулу значение длины твірної (\(l = 10\sqrt{3}\)):
\[R = \frac{3 \times 10\sqrt{3}}{\pi} = \frac{30\sqrt{3}}{\pi}\]

Поэтому, радиус кули, описывающей данный конус, равен \(\frac{30\sqrt{3}}{\pi}\).