Який тип депозиту є більш вигідним для вкладника, якщо він планує розмістити гроші на 2 роки? Яка сума повинна бути

Murzik

69

Для розгляду даної задачі нам потрібно порівняти два типи депозитів за вигідністю: простий і складний. Давайте розглянемо їхні особливості та порівняємо їх результати.

1. Простий депозит:
При простому депозиті відсоткові ставки залишаються сталими протягом усього періоду депозиту.

2. Складний депозит:
При складному депозиті відсоткові ставки додаються до суми вкладу на кожен проміжок часу (зазвичай щомісячно, щоквартально або щорічно), тому сума вкладу збільшується пропорційно кількості періодів.

Для вирішення цих завдань ми можемо скористатися таблицею Excel, де в кожній клітинці можна виконувати необхідні обчислення і навіть побудувати графіки для більш візуального сприйняття даних.

Давайте спочатку порівняємо вигоду від обох типів депозитів.

Для простого депозиту, формула для розрахунку суми на кінці періоду буде:
\[S = P \cdot (1 + r \cdot t)\]
де \(S\) - сума на кінці періоду, \(P\) - початкова сума вкладу, \(r\) - річна процентна ставка, \(t\) - тривалість вкладу у роках.

Для складного депозиту, формула для розрахунку суми на кінці періоду буде:
\[S = P \cdot (1+r/n)^{(n \cdot t)}\]
де \(S\) - сума на кінці періоду, \(P\) - початкова сума вкладу, \(r\) - річна процентна ставка, \(n\) - кількість разів, коли відсотки нараховуються за рік, \(t\) - тривалість вкладу у роках.

В даній задачі нам потрібно знайти такі значення \(S\), де \(S\) більше за 3000 грн. Тобто нам потрібно порівняти дві суми і визначити, яка з них перевищує цей поріг.

Для початку вирішимо перше запитання: який тип депозиту є більш вигідним для вкладника?

Для цього обчислимо суму для обох типів депозитів на кінці 2-го року і порівняємо їх:

1. Простий депозит:
Візьмемо, наприклад, початкову суму вкладу в розмірі 1000 грн і річну процентну ставку 5%.
Застосуємо формулу:\[S = 1000\cdot(1+0.05\cdot2)\]
\[S = 1000\cdot(1+0.1)\]
\[S = 1000\cdot1.1 = 1100\, грн.\]

2. Складний депозит:
Візьмемо ті ж самі початкову суму вкладу 1000 грн, річну процентну ставку 5% і залишимо заокруглення суми вкладу до двох знаків після коми.
Застосуємо формулу: \[S = 1000\cdot(1+0.05/1)^{(1\cdot2)}\]
\[S = 1000\cdot(1+0.05)^2\]
\[S = 1000\cdot1.05^2\]
\[S = 1000\cdot1.1025 = 1102.50\, грн.\]

Отже, з нашого розрахунку ми бачимо, що складний депозит є більш вигідним для вкладника, оскільки сума на кінці 2-го року буде більшою - 1102.50 грн проти 1100 грн для простого депозиту.

Тепер перейдемо до другого запитання: яка сума повинна бути вкладена в більш вигідний депозит, щоб отримати прибуток, що перевищує 3000 грн протягом 2 років?

Для визначення цієї суми ми можемо використати зворотну формулу і обчислити, яка початкова сума вкладу забезпечить результат більше 3000 грн на кінці 2-го року.

1. Простий депозит:
Розпишемо формулу для суми на кінці:
\[S = P \cdot (1+0.1) = 1100\, грн.\]
Для того щоб знайти початкову суму вкладу (\(P\)), потрібно вирішити рівняння:
\[P\cdot1.1 = 1100\, грн.\]
Ділимо обидві частини на 1.1:
\[P = \frac{1100}{1.1} = 1000\, грн.\]

2. Складний депозит:
Розпишемо формулу для суми на кінці:
\[S = P \cdot 1.05^2 = 1102.50\, грн.\]
Для того щоб знайти початкову суму вкладу (\(P\)), потрібно вирішити рівняння:
\[P\cdot1.1025 = 1102.50\, грн.\]
Ділимо обидві частини на 1.1025:
\[P = \frac{1102.50}{1.1025} = 1000\, грн.\]

Таким чином, незалежно від типу депозиту, вкладник повинен вкласти 1000 грн, щоб отримати прибуток, що перевищує 3000 грн протягом 2 років.

Надіюся, що цей обстежений розрахунок щодо вигідності депозитів та необхідної суми вкладу був зрозумілим для вас. Якщо у вас виникли додаткові запитання, будь ласка, не соромтеся їх задавати!